跳跃间断点

跳跃间断点

可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点，其它间断点称为第二类间断点。

可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。

跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。

无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个为∞，如函数y=tanx在点x=π/2处。

连续与非连续的定义

设函数y=f(x)在点x0 的某一去心邻域内有定义，如果函数f(x)当x→x0 时的极限存在，且等于它在点x0 处的函数值f(x0)，即limf(x)=f(x0)（x→x0），那么就称函数f(x)在点x0 处连续。

不连续情形：

1、在点x=x0没有定义

2、虽在x=x0有定义但lim（x→x0）f(x)不存在

3、虽在x=x0有定义且limf(x)（x→x0）存在，但lim f(x)≠f(x0)（x→x0）时则称函数在x0处不连续或间断。

跳跃间断点定义「什么是连续点跳跃间断点」

设函数f(x)在U(Xo)内有定义,Xo是函数f(x)的间断点(使函数不连续的点),那么如果左极限f(x-)与右极限f(x+)都存在,但f(x-)≠f(x+),则称Xo为f(x)的跳跃间断点,它属于第一间断点。

1、可去间断点和跳跃间断点属于第一类间断点。

2、具体区别如下：

3、从定义理解：可去间断点存在左右极限且相等，跳跃间断点存在左右极限但不相等。

4、从图像理解：可去间断点左右极限应趋向于一处，跳跃间断点图像趋向于两处。

5、在第一类间断点中，有两种情况，左右极限存在是前提。

6、左右极限相等，但不等于该点函数值f(x0)或者该点无定义时，称为可去间断点，如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处；左右极限在该点不相等时，称为跳跃间断点，如函数y=|x|/x在x=0处

1、 连续点的定义是:如果函数在某一邻域内有定义，且x->x.时limf(x)=f(x.),就称x.为f(x)的连续点。

2、一个推论,即y=f(x)在x.处连续等价于y=f(x)在x.处既左连续又右连续,也等价于y=f(x)在x.处左、右极限都等于f(x.)。

3、连续函数是指函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。

4、例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。

5、对于这种现象，因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。

6、由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续

7、跳跃间断点是左极限不等于右极限，而可去间断点是左极限等于右极限但是不等于在这一点的函数值

8、极限为常数时，属于第一类且为可去间断点；左右极限存在但不相等时，属于第一类间断点且为跳跃间断点；左右极限至少有一个不存在时，属于第二类；极限趋于无穷时，属于第二类的无穷间断点。

9、跳跃间断点是使指左极限f（x-）与右极限f（x+）都存在的间断点，且f（x-）≠（x+），可去间断点和跳跃间断点属于第一类间断点，左右极限存在是前提。

10、间断点分为可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点、震荡间断点，左右极限相等，但不等于该点函数值f（x0）或者该点无定义时，称为可去间断点。

11、非第一类间断点即为第二类间断点。