笛卡儿几何

笛卡尔研究解析几何的出发点是什么

笛卡尔对数学最重要的贡献是创立了解析几何。在笛卡儿时代，代数还是一个比较新的学科，几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。笛卡儿致力于代数和几何联系起来的研究，并成功地将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起。于1637年，在创立了坐标系后，成功地创立了解析几何学。他的这一成就为微积分的创立奠定了基础，而微积分又是现代数学的重要基石。解析几何直到现在仍是重要的数学方法之一。
笛卡尔不仅提出了解析几何学的主要思想方法，还指明了其发展方向。在他的著作《几何》中，笛卡尔将逻辑，几何，代数方法结合起来，通过讨论作图问题，勾勒出解析几何的新方法，从此，数和形就走到了一起，数轴是数和形的第一次接触。并向世人证明，几何问题可以归结成代数问题，也可以通过代数转换来发现、证明几何性质。笛卡尔引入了坐标系以及线段的运算概念。他创新地将几何图形‘转译’代数方程式，从而将几何问题以代数方法求解，这就是今日的“解析几何”或称“座标几何”。
解析几何的创立是数学史上一次划时代的转折。而平面直角坐标系的建立正是解析几何得以创立的基础。直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁，它使几何概念可以用代数形式来表示，几何图形也可以用代数形式来表示，于是代数和几何就这样合为一家人了。

笛卡尔以几何学为基础提出了什么观点

解析几何。。。

笛卡尔对数学最重要的贡献是创立了解析几何。在笛卡儿时代，代数还是一个比较新的学科，几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。笛卡儿致力于代数和几何联系起来的研究，并成功地将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起。于1637年，在创立了坐标系后，成功地创立了解析几何学。他的这一成就为微积分的创立奠定了基础，而微积分又是现代数学的重要基石。解析几何直到现在仍是重要的数学方法之一。
笛卡尔不仅提出了解析几何学的主要思想方法，还指明了其发展方向。在他的著作《几何》中，笛卡尔将逻辑，几何，代数方法结合起来，通过讨论作图问题，勾勒出解析几何的新方法，从此，数和形就走到了一起，数轴是数和形的第一次接触。并向世人证明，几何问题可以归结成代数问题，也可以通过代数转换来发现、证明几何性质。笛卡尔引入了坐标系以及线段的运算概念。他创新地将几何图形‘转译’代数方程式，从而将几何问题以代数方法求解，这就是今日的“解析几何”或称“座标几何”。
解析几何的创立是数学史上一次划时代的转折。而平面直角坐标系的建立正是解析几何得以创立的基础。直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁，它使几何概念可以用代数形式来表示，几何图形也可以用代数形式来表示，于是代数和几何就这样合为一家人了。
此外，现在使用的许多数学符号都是笛卡尔最先使用的，这包括了已知数a, b, c以及未知数x, y, z等，还有指数的表示方法。他还发现了凸多面体边、顶点、面之间的关系，后人称为欧拉-笛卡尔公式。还有微积分中常见的笛卡尔叶形线也是他发现的。
笛卡尔坐标系
在数学里，笛卡儿坐标系（Cartesian坐标系），也称直角坐标系，是一种正交坐标系。二维的直角坐标系是由两条相互垂直、0 点重合的数轴构成的。在平面内，任何一点的坐标 是根据数轴上 对应的点的坐标设定的。在平面内，任何一点与坐标的对应关系，类似于数轴上点与坐标的对应关系。
采用直角坐标，几何形状可以用代数公式明确的表达出来。几何形状的每一个点的直角坐标必须遵守这代数公式。
笛卡尔坐标系是由法国数学家勒内·笛卡尔创建的。1637年，笛卡尔发表了巨作《方法论》。这本专门研究与讨论西方治学方法的书，提供了许多正确的见解与良好的建议，对于后来的西方学术发展，有很大的贡献。
为了显示新方法的优点与果效，以及对他个人在科学研究方面的帮助，在《方法论》的附录中，他增添了另外一本书《几何》。有关笛卡儿坐标系的研究，就是出现于《几何》这本书内。
笛卡儿在坐标系这方面的研究结合了代数与欧几里得几何，对于后来解析几何、微积分、与地图学的建树，具有关键的开导力。

《几何》原本的作者是谁？

《几何原本》原为古希腊数学家欧几里得撰，中国明代著名科学家徐光启和意大利传教士利玛窦合译。欧几里得的《几何原本》全书共十五卷，徐光启等人翻译了前六卷。在翻译过程中，徐光启为了更好地表达原书的意思，创造出一套数学用语，如几何、点、线、面、平面、曲线、直角、钝角、锐角、直径、四边形、多边形、对角线等等，至今仍为想国数学界习用。徐光启翻译此书，试图用它来解决中国古代数学中的一些问题，并坚持“不验不用”的原则，指出数学要受实践的检验。此书翻译出版，对中国数学的发展起了很大的作用。内容概述《几何原本》全书内容共十三篇：第一到第四篇讲的是直边形与圆的基本性质（包括平行线，勾股定理，几何作图以及等价形等），其中第一篇给出了第一部分所用概念的定义。第五篇是比例论（两个比相等的关系）的理论，即关于可公度量（其比可用整数比表示的量）的比例论，同时把它推广到不可公度量。第六篇主要讲相似形。第七、八、九篇是数论，即讲述整数与整数之比的性质，是全书中唯一讨论算术的地方。第十篇是不可公度量的分类，对无理量进行分类。第十一到第十三篇是立体几何与穷竭法。

几何学的作者是谁

古希腊数学家：欧几里得，著《几何原本》是最早的几何学。

欧几里得被称为“几何之父”。他活跃于托勒密一世，生于公元前323年，逝世于前283年时期的亚历山大里亚，他最著名的着作《几何原本》是欧洲数学的基础，提出五大公设，发展欧几里得几何，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品,是几何学的奠基人。

笛卡尔的主要成就

一、哲学思想笛卡尔被广泛认为是西方现代哲学的奠基人，他第一个创立了一套完整的哲学体系。哲学上，笛卡尔是一个二元论者以及理性主义者。笛卡尔认为，人类应该可以使用数学的方法——也就是理性——来进行哲学思考。他相信，理性比感官的感受更可靠。（他举出了一个例子：在我们做梦时，我们以为自己身在一个真实的世界中，然而其实这只是一种幻觉而已）。他从逻辑学、几何学和代数学中发现了4条规则：绝不承认任何事物为真，对于我完全不怀疑的事物才视为真理；必须将每个问题分成若干个简单的部分来处理；思想必须从简单到复杂；我们应该时常进行彻底的检查，确保没有遗漏任何东西。笛卡尔将这种方法不仅运用在哲学思考上，还运用于几何学，并创立了解析几何。由此，笛卡尔第一步认为怀疑就是出发点，感官知觉的知识是可以被怀疑的，我们并不能信任我们的感官。所以他不会说“我看故我在”、“我听故我在”。从这里他悟出一个道理：我们所不能怀疑的是“我们的怀疑”。意指:我们无法去怀疑的，是我们正在“怀疑”这件事时的“怀疑本身”，只有这样才能肯定我们的“怀疑”是有真实性的，并非虚假的产物。人们觉得理所当然或习以为常的事物，他却感到疑惑，由此他推出了著名的哲学命题——“我思故我在”（Cogito ergo sum）。笛卡尔将此作为形而上学中最基本的出发点，从这里他得出结论，“我”必定是一个独立于肉体的、在思维的东西。笛卡尔还试图从该出发点证明出上帝的存在。笛卡尔认为，我们都具有对完美实体的概念，由于我们不可能从不完美的实体上得到完美的概念，因此必定有一个完美实体——即上帝——的存在来让我们得到这个概念。从所得到的两点出发，笛卡尔继续推论出既然完美的事物(神)存在，那么我们可以确定之前的恶魔假设是不能成立的，因为一个完美的事物不可能容许这样的恶魔欺骗人们，因此借由不断的怀疑我们可以确信“这个世界真的存在”，而且经由证明过后的数学逻辑都应该是正确的。现实世界中有诸多可以用理性来察觉的特性，即它们的数学特性（如长、宽、高等），当我们的理智能够清楚地认知一件事物时，那么该事物一定不会是虚幻的，必定是如同我们所认知的那样。虽然笛卡尔证明了真实世界的存在，他认为宇宙中共有2个不同的实体，既思考(心灵)和外在世界(物质)，两者本体都来自于上帝，而上帝是独立存在的。他认为，只有人才有灵魂，人是一种二元的存在物，既会思考，也会占空间。而动物只属于物质世界。笛卡尔强调思想是不可怀疑的这个出发点，对此后的欧洲哲学产生了重要的影响。我思故我在所产生的争议在于所谓的上帝存在及动物一元论(黑猩猩、章鱼、鹦鹉、海豚、大象等等都证实有智力)，而怀疑的主要思想，确实对研究方面很有贡献。二、对数学和历史贡献笛卡尔对数学最重要的贡献是创立了解析几何。笛卡尔成功地将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起。在他的著作《几何》中，笛卡尔向世人证明，几何问题可以归结成代数问题，也可以通过代数转换来发现、证明几何性质。笛卡尔引入了坐标系以及线段的运算概念。笛卡尔在数学上的成就为后人在微积分上的工作提供了坚实的基础，而后者又是现代数学基石。他创新地将几何图形‘转译’代数方程式，从而将几何问题以代数方法求解，这就是今日的解析几何（或称“座标几何”）。此外，现在使用的许多数学符号都是笛卡尔最先使用的，这包括了已知数a, b, c以及未知数x, y, z等，还有指数的表示方法。他还发现了凸多面体边、顶点、面之间的关系，后人称为欧拉-笛卡尔公式。还有微积分中常见的笛卡尔叶形线也是他发现的。在物理学方面，笛卡尔也有所建树。他在《屈光学》中首次对光的折射定律提出了理论论证。他还解释了人的视力失常的原因，并设计了矫正视力的透镜。力学上笛卡尔则发展了伽利略运动相对性的理论，强调了惯性运动的直线性。笛卡尔发现了动量守恒原理的原始形式(笛卡尔所定义的动量是一标量，不是向量，因此他的动量守恒原理后来也被证明是错误的)。他还发展了宇宙演化论、漩涡说等理论学说，虽然具体理论有许多缺陷，但依然对以后的自然科学家产生了影响。他还用光的折射定律解释彩虹现象，并且通过元素微粒的旋转速度来分析颜色。在心理学方面，笛卡尔也是有所贡献的。 他的观点和重大发现，对后来心理学颇有影响。他是近代二元论和唯心主义理论著名的代表。他的反射和反射弧的重大发现，为“动物是机器”的论断提供了重要依据。并提出，反应----刺激的假设。但是笛卡尔的反射概念是机械性的，他强调人和动物的区别，动物没有心灵，人是有心灵的，这样的推断是二元论的典型表现。另外，心神交感论也是笛卡尔在身心关系上二元论的又一典型表现，他认为，人的肉体是由物质实体构成的，人的心灵是由精神实体构成的。心灵和人体即可以相互影响、互为因果、相互作用。他认为人的原始情绪有六种：惊奇、爱悦、憎恶、欲望、欢乐和悲哀，其他的情绪都是这六种原始情绪的分支，或者组合。 笛卡尔的二元论心理学思想虽然在理论上是错误的，但是在当时社会背景下，是非常具有推动和进步作用的，他利用二元论摆脱了神学对科学的绝对控制，将人们的思想引导至理性思维和具体研究上，所以，他对心理学的贡献是不可忽视的。扩展资料：简介勒内·笛卡尔（法语：René Descartes，也译作笛卡儿；1596年3月31日－1650年2月11日），法国著名哲学家、数学家、物理学家。他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。他是二元论唯心主义跟理性主义的代表人物，留下名言“我思故我在”（或译为“思考是唯一确定的存在”），提出了“普遍怀疑”的主张，是西方现代哲学的奠基人。他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人，开拓了欧陆理性主义（理性主义）哲学。参考资料：百度百科-勒内·笛卡尔

笛卡尔几何学很有读的价值吗？

笛卡儿最杰出的成就是在数学发展上创立了解析几何学。笛卡尔对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。他所建立的解析几何在数学史上具有划时代的意义。
当时，代数还是一门比较新的科学，几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。在笛卡尔之前，几何与代数是数学中两个不同的研究领域。笛卡尔站在方法论的自然哲学的高度，认为希腊人的几何学过于依赖于图形，束缚了人的想象力。对于当时流行的代数学，他觉得它完全从属于法则和公式，不能成为一门改进智力的科学。因此他提出必须把几何与代数的优点结合起来，建立一种“真正的数学”。笛卡尔的思想核心是：把几何学的问题归结成代数形式的问题，用代数学的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的。依照这种思想他创立了我们现在称之为的“解析几何学”。
1637年，笛卡尔发表了《几何学》，创立了直角坐标系。他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定点的位置，用坐标来描述空间上的点。他进而又创立了解析几何学，表明了几何问题不仅可以归结成为代数形式，而且可以通过代数变换来实现发现几何性质，证明几何性质。解析几何的出现，改变了自古希腊以来代数和几何分离的趋向，把相互对立着的“数”与“形”统一了起来，使几何曲线与代数方程相结合。笛卡尔的这一天才创见，更为微积分的创立奠定了基础，从而开拓了变量数学的广阔领域。最为可贵的是，笛卡尔用运动的观点，把曲线看成点的运动的轨迹，不仅建立了点与实数的对应关系，而且把形（包括点、线、面）和“数”两个对立的对象统一起来，建立了曲线和方程的对应关系。这种对应关系的建立，不仅标志着函数概念的萌芽，而且标明变数进入了数学，使数学在思想方法上发生了伟大的转折--由常量数学进入变量数学的时期。正如恩格斯所说：“数学中的转折点是笛卡尔的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辨证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要了。笛卡尔的这些成就，为后来牛顿、莱布尼兹发现微积分，为一大批数学家的新发现开辟了道路。

《笛卡尔几何》读完是不是相当于学完解析几何？

不是，这本书虽然是解析几何的起源，但是和现在的解析几何有很大区别。

现在的平面解析几何课本总是首先给定坐标系，建立起所有的(a,b)实数对与平面上的点的一一对应，接着从代数方程开始，去讨论坐标变换和方程变形之间的关系，将方程化成标准形式，从而得出方程所代表的图像的特征值。不需要作图，因为图像被看成是点的集合，所有点都给定了，图像也就给定了，不需要再另外去寻找作图的方法。整个课程的核心是代数。

而笛卡尔的《几何》总是从纯几何问题开始，然后选择参考线，建立代数方程，然后用几何作图的办法来解方程，完成。在这里面没有预先给定的坐标系，所以也不会直接从代数方程开始。而且方程的解答不能光用代数式子表达就算了，还必须找出一种办法实际作图构造出方程的解。代数在他这里只是工具，不是最根本的东西，根本的东西是几何作图中的运动。

由此可见，差别是巨大的。所以现在读笛卡尔的《几何》不能当成几何课本来读，应该当成历史文献来读，从中可以看到近代早期数学思想的一些关键转折。

笛卡尔以几何学为基础提出了什么观点

笛卡尔以几何学为基础提出了演绎法的观点。
按照笛卡尔的观点，哲学作为一切知识的基础，必须是从一个清楚明白、无可置疑的基本原理推演出来的严密的科学体系。所以，他以几何学为模型，将演绎法看做哲学的基本方法。
一般说来，笛卡尔的理性演绎法包括两个部分，即直观和演绎。
所谓直观既不是感性直观也不是神秘的直觉，而是“理性直观”，他是一个清晰而周详的心灵的无可置疑的概念，仅仅由理性之光突然而出；他比演绎本身更确实可靠，因为他更简单，虽然演绎也不可能被我们错误的使用。
所谓演绎就是从业已确知的基本原理出发而进行的带有必然性的推理。
由此可见，理性直观的作用是为演绎提供进行推理的基本原理，演绎就从这些基本原理出发，形成一个具有普遍必然性的推理过程，最终形成科学知识的体系。笛卡尔认为，他的演绎与经院哲学的演绎法不同，是一种能够产生新的知识、形成科学体系的新方法。

关于笛卡尔坐标系与点和矢量

二维笛卡尔坐标系包含两个信息 1.一个特殊的位置，即坐标系的中心——原点。 2.两条过原点相互垂直的矢量，级x轴与y轴。 在三维笛卡尔坐标系中我们需要定义三个坐标轴和一个原点，这个三个坐标轴称之为 基矢量 ，他们相互垂直，且长度为1，这样的基矢量被称为 标准正交基 。 在Unity中我们所使用的三维笛卡尔坐标系是基于左手坐标系的。为什么三维分有左右手之分呢？在二维坐标中我们可以通过一些旋转操作使OpenGL和DirectX的坐标轴只想相同，但对于三维笛卡尔坐标系来说，靠这种旋转有时并不能让两个不同朝向的坐标系重合。他们之间并没有优劣之分，无论使用那种坐标系绝大多数情况下是不会影响底层数学运算的。 但对于观察空间来说，Unity使用的是右手坐标系。 点 是维度空间里的一个位置，在笛卡尔坐标系中我们使用两三个实数来表示一个坐标，如P=(Px,Py)表示二维空间点，P=(Px,Py,Pz)表示三维空间点。 矢量（也称为向量） 指包含了 模 和 方向 的 带方向线段 。 单位矢量 指那些模为1的矢量。 注意： 矢量不可以和一个标量相加或相减，或者和不同维度的矢量进行运算。 1.公式一 如果我们用一个单位矢量A和另一个长度不限的矢量b点乘，那么我们就会得到b在A方向上的 投影 （通俗来讲就是垂直于A的光源，照射b得到的影子称为投影，如图）。 2.公式二 至于为什么会得到这个公式，我们先继续看图，首先一个矢量我们可以拆分为单位向量和它的模，由此我们可以推导出公式的前面两部分。假设矢量A和矢量B的模都为1，也就是他们两的单位矢量相点乘，得到的投影也就是下图红色部分。 还记得三角函数中的（余弦cosθ=直角边/斜边）公式吧，从图中我们不难看出两个单位向量相乘刚好得到它们夹角余弦所对应的直角边，因此我们反推可以得到下面的公式。 也就是说，两个矢量点积可以表示为两个矢量的模相乘，再乘以它们之间夹角的余弦值。 通过这个公式我们还可以求出两个想浪之间的夹角（0°~180°之间）。这里arcos是反余弦操作。 叉积不满足交换律， aXb不等于bXa ，但是 aXb=－(aXb) 。 这个公式我们用一个平行四方形来推导。我们知道平行四边形的面积=底X高，可以使用 |b| 乘以 h 来得到，而 h 又可以用 |a| 和夹角sinθ正弦得到。 所以，推导出如下公式 注意： 如果两个向量平行，那么我们所得到的面积为0，这里的是0向量，而不是标量0. 叉积的作用： 通过叉积我们可以得到垂直于两个矢量平面的一个新的矢量，根据这个矢量的正负值我们可以判断该平面的朝向。（例如：V(6，4，-3)，这里我们可以知道该矢量的Z轴朝向是负方向的。） 参考书籍《Unity Shader入门精要》

了解笛卡尔

笛卡尔诞生于1596年，一生中曾住过几个欧洲国家，他在年轻时就已经有强烈的欲望要洞悉人与宇宙的本质。在研习哲学之后，他逐渐体认到自己的无知，他像苏格拉底一样，相信唯有通过理性才获得确实的知识。他认为，我们不能完全相信古籍的记载，也不能完全信任感官的直觉，笛卡尔得到了一个结论，中世纪以来的各家哲学并不一定可靠，于是决定到欧洲各地游历，将专心致志寻求前所未有的智慧，包括自己内心的智慧与“世界这本大书”中的智慧。


于是他变从军，打仗才有机会客居中欧各地。他在巴黎住了几年，1629年前往荷兰，住了将近20年，1649年应邀前往瑞典，最后在这个他所谓的“熊、冰雪与岩石的土地上”罹患了肺炎，1650年冬天与世长辞，去世时只有54岁。

笛卡尔是现代哲学之父，第一个创立了一套重要的哲学体系，是从基础开始创立，企图为所有重要的哲学性问题需求解释的哲学。最感兴趣的题目是我们所拥有的确实知识以及肉体与灵魂之间的关系，这两大问题成为后来150年间哲学家争论的主要内容。当时新兴的物理学也已经提出“物质的性质为何”以及“哪些因素影响自然界的物理变化”等问题，人们愈来愈倾向对自然采取机械论的观点，而肉体与灵魂之间有何关系这个问题也变得愈加重要。事实上，灵魂与精神这两个词原来的意思就是“气息”与“呼吸”，亚里士多德认为，灵魂是生物体中无所不在的生命因素，是不能与肉体分离的，直到17世纪，哲学家才开始提出灵魂与肉提出的论调。笛卡尔像柏拉图一样，相信“精神”与“物质”有明显的不同，但是究竟身体如何影响灵魂或者灵魂如何影响身体，柏拉图还没有找到答案。

《方法论》中，笛卡尔提出，哲学家必须使用特定的方法来解决这些问题，他认为，除非我们能够清楚分明的知道某件事情是真实的，否则我们就不能够认为他是真的。为了做到这点，可能必须将一个复杂的问题尽可能细分为许多不同的因素，然后我们再从其中最简单的概念出发，笛卡尔希望用数学方法来进行哲学性的思考。

他认为，在开始构建自己的哲学体系之前，必须先挣脱前任理论的影响，“在兴建一栋属于自己的新房子之前，他想清除房屋地基上的所有瓦砾……”，他甚至认为，我们不能相信自己的感官，因为感官可能会误导我们，所以，笛卡尔最终怀疑每一件事物。在他之前的许多哲学家走到这里就走不下去了。

笛卡尔却设法从这个零点出发，他怀疑每一件事，而这正是他唯一能够确定的事情。他悟出一个道理，有一件事情必定是真实的，那就是他怀疑。当他怀疑时，他必然是在思考，而由于他在思考，那么，他必定是个会思考的存在者，用他自己的话说，就是“我思故我在”。对笛卡尔而言，上帝的存在是一件很明显的事实，就像一个会思考的存在者必定存在一样。

在谈到我们对外在现实世界（如太阳和月亮）的概念吋，笛卡尔认为，这些概念可能都只是幻象。但是外在现实世界也有若干我们可以用理性察知的特点，这些特点就是他们的数学特质，也就是比如宽，高等可以测量的特性。他宣称，我们用理智所认识到的一切事物必然会现实世界相符。

笛卡尔发现了三件事：一、人是会思考的生物，二、上帝是存在的，三、宇宙有一个外在的真实世界。宇宙间共有两种不同形式的真实世界，一种是思想或灵魂，另一种是扩延或称物质。笛卡尔是二元论者，他认为只有人才有灵魂，动物则完全属于扩延的真实世界，他们的生命和行为都是机械化的。人是一种二元的存在物，既会思考，也会占空间，因此，既有灵魂，也有一个扩延的身体。相信只要灵魂存在于身体那一天，他就会通过一个他称为松果腺的脑部器官与人脑连接。思想有能力超脱身体的需求而做出合乎理性的行为，从这个角度来看，灵魂要比身体高尚。

我们的腿可能会衰老无力，我们的背可能会变驼，我们的牙齿会掉，但只要我们的理性存在一天，2+2就永远4，理性不会变驼变弱，老化的是我们的身体。对笛卡尔而言，理性事实上就是灵魂，现在也有一些哲学家认为，人的精神生活并不比身体官能要自由。

笛卡尔是谁？

1650年，斯德哥尔摩的街头，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。 　　那时，落魄、一文不名的笛卡尔过着乞讨的生活，全部的财产只有身上穿的破破烂烂的衣服和随身所带的几本数学书籍。生性清高的笛卡尔从来不开口请求路人施舍，他只是默默地低头在纸上写写画画，潜心于他的数学世界。 　　一个宁静的午后，笛卡尔照例坐在街头，沐浴在阳光中研究数学问题。他如此沉溺于数学世界，身边过往的人群，喧闹的车马队伍。都无法对他造成干扰。 　　突然，有人来到他旁边，拍了拍他的肩膀，“你在干什么呢？”扭过头，笛卡尔看到一张年轻秀丽的睑庞，一双清澈的眼睛如湛蓝的湖水，楚楚动人，长长的睫毛一眨一眨的，期待着他的回应。她就是瑞典的小公主，国王最宠爱的女儿克里斯汀。 　　她蹲下身，拿过笛卡尔的数学书和草稿纸，和他交谈起来。言谈中，他发现，这个小女孩思维敏捷，对数学有着浓厚的兴趣。 　　和女孩道别后，笛卡尔渐渐忘却了这件事，依旧每天坐在街头写写画画。 　　几天后，他意外地接到通知，国王聘请他做小公主的数学老师。满心疑惑的笛卡尔跟随前来通知的侍卫一起来到皇宫，在会客厅等候的时候，他听到了从远处传来的银铃般的笑声。转过身，他看到了前儿天在街头偶遇的女孩子。慌忙中，他赶紧低头行礼。 　　从此，他当上了公主的数学老师。 　　公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，他们之间也开始变得亲密起来。笛卡尔向她介绍了他研究的新领域——直角坐标系。通过它，代数与几何可以结合起来，也就是日后笛卡尔创立的解析几何学的雏形。 　　在笛卡尔的带领下，克里斯汀走进了奇妙的坐标世界，她对曲线着了迷。每天的形影不离也使他们彼此产生了爱慕之心。 　　在瑞典这个浪漫的国度里，一段纯粹、美好的爱情悄然萌发。 　　然而，没过多久，他们的恋情传到了国王的耳朵里。国王大怒，下令马上将笛卡尔处死。在克里斯汀的苦苦哀求下，国王将他放逐回国，公主被软禁在宫中。 　　当时，欧洲大陆正在流行黑死病。身体孱弱的笛卡尔回到法国后不久，便染上重病。在生命进入倒计时的那段日子，他日夜思念的还是街头偶遇的那张温暖的笑脸。他每天坚持给她写信，盼望着她的回音。然而，这些信都被国王拦截下来，公主一直没有收到他的任何消息。 　　在笛卡尔给克里斯汀寄出第十三封信后，他永远地离开了这个世界。此时，被软禁在宫中的小公主依然徘徊在皇宫的走廊里，思念着远方的情人。 　　这最后一封信上没有写一句话，只有一个方程：r=a(1-sinθ)。 　

解析几何诞生的标志是1637年笛卡尔()的出版.

1637年，笛卡尔《几何学》出版，标志着解析几何的诞生。而解析几何的诞生，使得代数与几何相联系，将数学的发展带入一片新的天地，新的数学思想，新的学科开始大量的产生出来。数学由常量数学进入变量数学时代，函数开始成为数学的一个重要研究对象，对函数的研究，比如函数曲线的切线问题等等，又促进分析的产生。可以说，解析几何新思想的注入，使得数学得到空前的活力。关于解析几何：1、解析几何指借助笛卡尔坐标系，由笛卡尔、费马等数学家创立并发展。2、它是用代数方法研究几何对象之间的关系和性质的一门几何学分支，亦叫做坐标几何。3、解析几何包括平面解析几何和立体解析几何两部分。4、平面解析几何通过平面直角坐标系，建立点和实数对之间的一一对应关系，以及曲线和方程之间的一一对应关系，运用代数方法研究几何问题，或用几何方法研究代数问题。5、17世纪以来，由于航海、天文、力学、经济、军事、生产的发展，以及初等几何和初等代数的迅速发展，促进了解析几何的建立，并被广泛应用于数学的各个分支。

笛卡尔研究解析几何的出发点是什么？他又是怎样得到解析几何思想的

笛卡尔对数学最重要的贡献是创立了解析几何。在笛卡儿时代，代数还是一个比较新的学科，几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。笛卡儿致力于代数和几何联系起来的研究，并成功地将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起。于1637年，在创立了坐标系后，成功地创立了解析几何学。他的这一成就为微积分的创立奠定了基础，而微积分又是现代数学的重要基石。解析几何直到现在仍是重要的数学方法之一。
笛卡尔不仅提出了解析几何学的主要思想方法，还指明了其发展方向。在他的著作《几何》中，笛卡尔将逻辑，几何，代数方法结合起来，通过讨论作图问题，勾勒出解析几何的新方法，从此，数和形就走到了一起，数轴是数和形的第一次接触。并向世人证明，几何问题可以归结成代数问题，也可以通过代数转换来发现、证明几何性质。笛卡尔引入了坐标系以及线段的运算概念。他创新地将几何图形‘转译’代数方程式，从而将几何问题以代数方法求解，这就是今日的“解析几何”或称“座标几何”。
解析几何的创立是数学史上一次划时代的转折。而平面直角坐标系的建立正是解析几何得以创立的基础。直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁，它使几何概念可以用代数形式来表示，几何图形也可以用代数形式来表示，于是代数和几何就这样合为一家人了。
此外，现在使用的许多数学符号都是笛卡尔最先使用的，这包括了已知数a, b, c以及未知数x, y, z等，还有指数的表示方法。他还发现了凸多面体边、顶点、面之间的关系，后人称为欧拉-笛卡尔公式。还有微积分中常见的笛卡尔叶形线也是他发现的。
笛卡尔坐标系
在数学里，笛卡儿坐标系（Cartesian坐标系），也称直角坐标系，是一种正交坐标系。二维的直角坐标系是由两条相互垂直、0 点重合的数轴构成的。在平面内，任何一点的坐标 是根据数轴上 对应的点的坐标设定的。在平面内，任何一点与坐标的对应关系，类似于数轴上点与坐标的对应关系。
采用直角坐标，几何形状可以用代数公式明确的表达出来。几何形状的每一个点的直角坐标必须遵守这代数公式。
笛卡尔坐标系是由法国数学家勒内·笛卡尔创建的。1637年，笛卡尔发表了巨作《方法论》。这本专门研究与讨论西方治学方法的书，提供了许多正确的见解与良好的建议，对于后来的西方学术发展，有很大的贡献。
为了显示新方法的优点与果效，以及对他个人在科学研究方面的帮助，在《方法论》的附录中，他增添了另外一本书《几何》。有关笛卡儿坐标系的研究，就是出现于《几何》这本书内。
笛卡儿在坐标系这方面的研究结合了代数与欧几里得几何，对于后来解析几何、微积分、与地图学的建树，具有关键的开导力。
轶事：蜘蛛织网和平面直角坐标系的创立
据说有一天，笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此他还反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形和代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来。突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来。一会功夫，蜘蛛又顺这丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看作一个点。他在屋子里可以上，下，左，右运动，能不能把蜘蛛的每一个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置就可以在这三根数轴上找到有顺序的三个数。反过来，任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找到一点P与之对应，同样道理，用一组数（X，Y）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一组两个有顺序的数来表示，这就是坐标系的雏形。

笛卡尔是如何创立解析几何的呢？

笛卡尔创立解析几何1596年3月31日，笛卡尔出生于法国克勒滋河右岸一个古老的贵族家庭，他的父亲是布列塔尼议会的议员。虽然笛卡尔的家庭富裕，但他刚生下来的时候，瘦得跟一个萝卜头似的，父母亲都以为这个孩子很难长大成人。笛卡尔两岁的那一年，他的母亲去世了，本来就瘦小的笛卡尔没有了母亲的照料，不仅不吃东西而且经常哭泣，爸爸眼看着笛卡尔心疼得要命，于是赶紧给他请了一个温柔而善良的保姆，笛卡尔的保姆非常耐心，把笛卡尔带得很好，使得笛卡尔起死回生。笛卡尔8岁时被父亲送到拉弗莱希公学。这里是当时欧洲最有名的教会学校，吸引了四面八方的贵族子弟。他的亲戚夏尔勒神父简直就像他的生父，也形同于其家庭教师。他十分喜欢笛卡尔，由于笛卡尔体弱多病，他安排学校的老师特别给笛卡尔以照顾，特意安排了适合于他的身体的特殊作息时间，允许他“早上躺在床上不起来，一直睡到他想去教室为止。”笛卡尔尊敬老师，在学校里学习科学的热情一直非常高涨。8年6个月后，他以模范生的身份从学校毕业。1612年，他去波士顿大学攻读法律，由于勤奋好学，4年后，他以最好的成绩获得法学博士学位。笛卡尔坚信社会实践是人生的大课堂。1616年，他决心走向社会，“去读世界这本大书”，他同几个青年来到巴黎。这位拉·埃伊城的贵族青年衣冠楚楚，腰悬宝剑，走进了巴黎的上流社会，笛卡尔彬彬有礼地在巴黎的上流社会交往一段时间以后，终于感到了这种生活的无聊和浪费。于是，他在郊区找了一个清静之处，整整两年埋头于数学研究。1618年，他去荷兰的布雷达，开始了他的戎马生涯。有一天，他在布雷达看到许多人盯着城墙上一道荷兰文数学难题出神。笛卡尔请身旁一个人译成拉丁文。那人不相信这个青年军官能解这样的难题，便带着讥讽的口吻翻译了。不料两天之后，笛卡尔作出了正确的解答，那人大吃一惊。原来他是当时著名的学者贝克曼。后来，他们由于共同的爱好，成了莫逆之交。他对笛卡尔影响极大，笛卡尔曾说，贝克曼唤醒了他的科学兴趣，“把一个业已离开科学的心灵，带回到最正常、最美好的路上。”笛卡尔经常不分白天黑夜地研究数学，一天，他躺在病榻上，仰望着天花板出神，只见蜘蛛正忙着在墙角上结网，它一会儿在雪白的天花板上爬来爬去，一会儿又顺着蛛丝爬上爬下。这精彩的“杂技”牢牢地把笛卡尔吸引住了。笛卡尔从中受到启发，他想：“这只悬在半空的蜘蛛不就是一个移动的点吗?能不能用两面墙的交线及墙与天花板的交线来确定它的空间位置呢?”他在纸上画出了三条相互垂直的直线分别表示两墙的交线和墙与天花板的交线，并在空间点出一个P点代表蜘蛛，P到两墙的距离分别用X和Y表示，到天花板的距离用Z表示。这样，只要X、Y、Z有了准确的数值，P点的位置就完全可以确定了。他认为，两面墙与天花板交出了3条线，都汇合于墙角，如果将墙角当作计算起点，把这3条相互垂直的线作为3根标上数字的数轴，这样就构成了一个坐标系，空间的任何一个点都可以用3根数轴上3个有顺序的数来表示，而一组有顺序的3个数，也可用空间的一个点表示出来。这样，数与形就建立了必然的联系。笛卡尔又继续深入研究，不久便创立了一门新的数学分支一解析几何学。