钉子板是什么
认识三角形（通用16篇）
认识三角形 篇1教学目标：
1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；
2、能证明出“三角形内角和等于180º”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；
3、按角将三角形分成三类.
教学重点：
1、角平分线的概念；
2、三角形的中线.
教学难点：
会角平分线的概念.即判别哪两个角相等.
教学过程：
一、探索练习：
1.任意画一个三角形，设法画出它的一个内角的平分线.
2.你能通过折纸的方法得到它吗？
学生可以用量角器来量出这个角的大小的方法画出这个角的平分线.也可以用折纸的方法得到角平分线.
在学生得到这条角平分线后，教师应该引导学生观察这三条线之间的位置关系，并且在交流的基础上得到结论：
三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和对边交点之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线.简称三角形的角平分线.
教师应该规范学生的书面表达，给出下面的示范书写：
如图：∵ad是三角形abc的角平分线，
∴∠bad＝∠cad＝∠bac，
或：∠bac＝2∠bad＝2∠cad.
请你画出△abc（锐角三角形）的所有角平分线，并且观察这些角平分线有什么规律？对于钝角三角形呢?直角三角形呢?它们的角平分线也有这样的规律吗?
一个三角形共有三条角平分线，它们都在三角形内部，而且相交于一点.
例题：△abc中，∠b＝80º∠c＝40º，bo、co平分∠b、∠c，则∠boc＝______.
活动二：1、任意画一个三角形，设法画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？小组交流.
2、你能通过折纸的方法得到它吗？
画中线时，学生可以用刻度尺通过测量的方法来得一边的中点.也可以用折纸的方法得到一边的中点.
在学生得到这条中线后，教师应该引导学生观察这当中的线段之间的大小关系，并且在交流的基础上得到结论：
连结三角形一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形这个边上的中线.简称三角形的中线.
教师应该规范学生的书面表达，给出下面的示范书写：
如图：∵ad是三角形abc的中线，
∴bd＝dc＝ bc，
或：bc＝2bd＝2dc.
请你画出△abc（锐角三角形）的所有中线，并且观察这些中线有什么规律？对于钝角三角形呢?直角三角形呢?它们的中线也有这样的规律吗?
学生通过自己的动手操作，观察.应该比较快得到下面的结论：
一个三角形共有三条中线，它们都在三角形内部，而且相交于一点.
已知，ad是bc边上的中线，ab＝5cm，ad＝4cm，▲abd的周长是12cm，求bc的长.
巩固练习：
1、ad是△abc的角平分线（d在bc所在直线上），那么∠bad＝_______＝ ______.
△abc的中线（e在bc所在直线上），那么be＝___________＝_______bc.
2、在△abc中，∠bac＝60º，∠b＝45º，ad是△abc的一条角平分线，求∠adb的度数.
小结：（1）三角形的角平分线的定义；
（2）三角形的中线定义.
（3）三角形的角平分线、中线是线段.
作业：课本p125习题5.3：1、2.
教学后记：学生基本上能明白三角形的角平分线、中线的定义，但是在较复杂一点的题目中也会出现以下错误：
（1）已知ad是三角形abc的角平分线，则∠b＝∠c；
（2）有部分生会把三角形的角平分线和三角形的中线混淆.
如：ad是三角形abc的角平分线，则bd＝cd.
对角平分线、三角形的中线的运用有待真正的提高.
认识三角形 篇2教学目标：
1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；
2、能证明出“三角形内角和等于180º”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；
3、按角将三角形分成三类.
教学重难点：
三角形内角和定理推理和应用.
教学方法：
演示、实验法，尝试练习法.
教学过程：
一、复习：
1、填空：
（1）当0º＜α＜90º时，α是______角；（2）当α＝______º时，α是直角；
（3）当90º＜α＜180º时，α是______角；（4）当α＝______º时，α是平角.
2、如右图，
∵ab∥ce，（已知）
∴∠a＝_____，（_________________________）
∴∠b＝_____，（_________________________）
二、探索活动：
根据自己手中的一副特殊的三角板，知道三角形的三个内角和等于180º，那么是否对其他的三角形也有这样的一个结论呢？（提出问题，激发学生的兴趣）
让学生用自己剪好的一个三角形，把三个角撕下来，拼在一块.你发现了什么？小组交流.
结论：三角形三个内角和等于180º（几何表示）
举例（略）
练习1：
1、判断：
（1）一个三角形的三个内角可以都小于60º.（ ）
（2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角.（ ）
2、在△abc中，
（1）∠c＝70º，∠a＝50º，则∠b＝_______度；
（2）∠b＝100º，∠a＝∠c，则∠c＝_______度；
（3）2∠a＝∠b＋∠c，则∠a＝_______度.
3、在△abc中，∠a＝3xº∠＝2xº∠＝xº，求三个内角的度数.
解：∵∠a＋∠b＋∠c＝180º，（______________________）
∴3x＋2x＋x＝_______
∴6x＝_______
∴x＝
从而，∠a＝_______，∠b＝_______，∠c＝_______.
三、猜一猜：.
一个三角形中三个内角可以是什么角？（提醒：一个三角形中能否有两个直角？钝角呢？）小组讨论.
按三角形内角的大小把三角形分为三类.
锐角三角形（acute trangle）：三个内角都是锐角；
直角三角形（right triangle）：有一个内角是直角.
钝角三角形（obtuse triangle）：有一个内角是钝角.
举例（略）
练习2：
1、观察三角形，并把它们的标号填入相应的括号内：
锐角三角形（ ）；直角三角形（ ）；
钝角三角形（ ）.
2、一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？
（1）30º和60º（）；（2）40º和70º（）；
（3）50º和30º（）；（4）45º和45º（）.
四、猜想结论：
简单介绍直角三角形，和表示方法，rt△.
思考：直角三角形中的两个锐角有什么关系？
结论：直角三角形的两个锐角互余
举例（略）
练习3：
1、图中的直角三角形用符号写成_________，直角边是______和______，斜边是_______.
2、如图，在rt△bcd，∠c和∠b的关系是______，其中∠c＝55º，则∠b＝________度.
3、如图，在rt△abc中，∠a＝2∠b，则∠a＝_______度，∠b＝_______度；
小结：
1、三角形的三个内角的和等于180º；
2、三角形按角分为三类：（1）锐角三角形；（2）直角三角形；（3）钝角三角形.
直角三角形的两个锐角互余.
作业：课本p123习题：3，4.
教学后记：
能用“三角形三个内角和等于180º”计算一些简单角度，能对三角形按内角的大小进行分类并判断三角形是什么三角形，也知道直角三角形的两锐角互余，但不能灵活运用
认识三角形 篇3活动目标：1，让幼儿知道三角形是由三个角三条边组成。
2能在众多的图形中找出三角形
活动准备：各种图形的图片一张 大的三角形一个 各种混合图形几堆
活动过程：组织：一二三三二一，小眼睛看老师。
导入
哎？小朋友看这是什么？（出示大三角形的卡片）幼儿：三角形或不知道，师：他是什么形状的？幼儿：三角，师：对这是三角形，那老师要问问小朋友了，请小朋友们仔细观察一下这个三角形，它有几条边呀？幼儿：三条或不知道，师：好，现在我们一起来数数吧。1 2 3三角形有三条边，那小朋友在看看，它有几个角？幼儿：三个或不知道，师：我们一起来数数吧，1 2 3 有三个角，师：三角形啊，它有三天边，三个角，小朋友们，由三天边首尾相连组成的图形就是三角形，小朋友，由三天便首尾相连组成的图形是什么图形啊？幼儿：三角形师：嗯，小朋友们真棒！
小朋友们，看这是什么？（出示画有各种图形的图片）小朋友们，这上面有这么多不同的图形，请小朋友们仔细看看找找，这里面那些是三角形？（用手指着，一个一个的问是还是不是）问完一边后，（如果都认识了就玩游戏，有不认识或不确定的，就说：老师看有的小朋友还不认识，我们再来一边好不好？幼儿：好。 ）现在那，老师和小朋友们完一个游戏好不好？幼儿：好。师：现在那。老师用手指着图形，如果指到的是三角形，小朋友就大声喊“嗨”，如果不是三角形，小朋友就拍手，好不好？幼儿：好！（开始游戏）（可以选择倒着再来一遍。游戏结束，如果时间来的急就分组再来，来不急就不用了）师：好了，小朋友，看看桌子上有什么？幼儿：卡片。师：现在那，老师请小朋友从桌上的卡片中找找，那些是三角形？把三角形的卡片找出来放在一边，好不好？幼儿：好。（开始找）过程中老师巡视指导。师：嗯！小朋友们真棒，今天呢我们认识了三角形，小朋友们知不知道什么事三角形了呀，师：由三条边首尾相连组成的图形是三角。
延伸：
好了小朋友，今天我们认识了三角形，一会呢老师把这些卡片放在区角里，小朋友们可以经常去认识图形好不好？幼儿：好！师：嗯！小朋友们真棒，好了，下课吧！
认识三角形 篇4活动目标：1、培养幼儿对图形的兴趣和数学活动常规。2、初步发展幼儿的观察力、分析能力和概括能力。3、感知并说出三角形的基本特征，能找出和三角形相似的物体。活动准备：多媒体、课件各一，图形若干。活动分析：观察、对比是孩子们探究的过程，通过图形的对比引导幼儿感知三角形的基本特征，作为本次活动的重点。活动中运用课件直观、形象的特点，通过多种游戏形式，采用启发法、提示法，引导幼儿进一步掌握并概括三角形的基本特征，从而突破难点部分。活动的结束之际，组织幼儿进一步从生活环境中找出像三角形的物体，作为活动的延伸环节，自然结束。活动过程：一、导入。采用观察法，通过课件中图形宝宝的口吻引出三角形。二、展开。1、采用游戏法引导幼儿在众图形中寻找三角形。2、引导幼儿观察三种三角形的共同特征，发现三角形有三条边、三个角。3、动手操作。a.幼儿从图形筐中找出三角形，分别数出边、角的数量，进一步掌握三角形特征。b.观察并说出三角形像什么。4、游戏“猜猜我是谁”。组织幼儿根据图形渐渐露出部分猜测出图形，进一步巩固幼儿对图形特征的认识。5、游戏“捉迷藏”幼儿从简单的画面中找出三角形。6、引导幼儿观察并找出活动室中那些物品像三角形。三、延伸。请幼儿到生活环境中进一步寻找三角形的踪迹。
认识三角形 篇5教学目标：
1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；
2、了解三角形的高，并能在具体的三角形中作出它们.
教学重点：
在具体的三角形中作出三角形的高.
教学难点：
画出钝角三角形的三条高.
活动准备：
学生预先剪好三种三角形，一副三角板.
教学过程：
过三角形的一个顶点a，你能画出它的对边bc的垂线吗？试试看，你准行！
从而引出新课：
1、★三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.
如图，线段am是bc边上的高.
∵am是bc边上的高，
∴am⊥bc.
做一做：每人准备一个锐角三角形纸片：
（1）你能画出这个三角形的高吗？
你能用折纸的方法得到它吗？
（2）这三条高之间有怎样的位置关系呢？
小组讨论交流.
结论：锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点.
3、议一议：
每人画出一个直角三角形和一个钝角三角形.
（1）画出直角三角形的三条高，并观察它们有怎样的位置关系？
（2）你能折出钝角三角形的三条高吗？
你能画出它们吗？
（3）钝角三角形的三条高交于一点吗？
它们所在的直线交于一点吗？
小组讨论交流.
结论：
1、直角三角形的三条高交于直角顶点处.
2、钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部.
4、练习：
如图，（1）共有___________个直角三角形；
（2）高ad、be、cf相对应的底分别是_______，_____，____；
（3）ad＝3，bc＝6，ab＝5，be＝4.
则s△abc＝___________，cf＝_________，ac＝_____________.
5、小结：
（1）锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点.
（2）直角三角形的三条高交于直角顶点处.
（3）钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部.
作业：p127 1、2、3
教后记：
锐角三角形和直角三角形的高掌握得较好.
钝角三角形的高，特别是钝角边上的两条高较差.
认识三角形 篇6活动目标：
1、通过观察、操作认识三角形的特征。
2、培养幼儿的观察能力和操作能力。
活动准备：
1、三角形图形、画点的底图、水笔、三角形组合的挂图、教室周围布置三角形的实物。
2、正方形的蜡光纸、剪刀、胶水、图画纸。
活动过程：
1、导入：有个图形宝宝来我们班做客，你们想知道是什么图形宝宝吗？
2、出示三角形，让幼儿说出三角形的名称，然后让幼儿找出教室周围与三角形相似的实物。
3、提出问题：“你怎么知道它们是和三角形宝宝一样的图形？”引导幼儿用手摸摸三角形的角和边，体会三角形的外形——三个角，三条边。
4、出示三角形组合的挂图：
（1）引导幼儿找出挂图的图案都是三角形组成的。
（2）请幼儿说说怎么知道是三角形组成的。
5、出示图，请幼儿用直线与点连接起来成三角形。
6、老师与小朋友一起讲评连接三角形的情况。
7、剪贴花：
（1）出示范例：引导幼儿观察老师的花是用什么图形粘贴的。
（2）提出问题：没有三角形的蜡光纸怎么办？（引导幼儿用正方形折剪成三角形进行粘贴。
认识三角形 篇7教学目标：
1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力；
2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”.
教学重点：
三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”.
教学难点：
灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题.
准备活动：
1、能从右图中找出4个不同的三角形吗？
2、这些三角形有什么共同的特点？
教学过程：
一、新课：
1、在右下图中你能用符号表示上面的三角形吗？
2、它的三个顶点分别是___________________，三条边分别是______________________，三个内角分别是____________________.
3、分别量出这三角形三边的长度，并计算任意两边之和以及任意两边之差.你发现了什么？
结论：三角形任意两边之和大于第三边
三角形任意两边之差小于第三边
例：有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？长度为7cm的木棒呢？
二、巩固练习：
1、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？（单位：cm）
（1）1，3，3；
（2）3，4，7；
（3）5，9，13；
（4）11，12，22；
（5）14，15，30.
2、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围是____________________.若x是奇数，则x的值是_______________，这样的三角形有_______个；若x是偶数，则x的值是_______________，这样的三角形又有_______个
3、一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是___________cm
4、一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm，则这个三角形的周长是________________________________cm
小结：掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”.
作业：课本p119习题：1，2.
教学后记：
能用三角形三边关系判断给出的三根小木棒是否构成三角形，但对于给出两边，求第三边的取值范围就不能解决.学生的灵活度不够.
认识三角形 篇8活动目标：
1、通过观察、操作的特征。
2、培养幼儿的观察能力和操作能力。
活动准备：
1、三角形图形、画点的底图、水笔、三角形组合的挂图、教室周围布置三角形的实物。
2、正方形的蜡光纸、剪刀、胶水、图画纸。
活动过程：
1、导入：有个图形宝宝来我们班做客，你们想知道是什么图形宝宝吗？
2、出示三角形，让幼儿说出三角形的名称，然后让幼儿找出教室周围与三角形相似的实物。
3、提出问题：“你怎么知道它们是和三角形宝宝一样的图形？”引导幼儿用手摸摸三角形的角和边，体会三角形的外形——三个角，三条边。
4、出示三角形组合的挂图：
1)引导幼儿找出挂图的图案都是三角形组成的。
2) 请幼儿说说怎么知道是三角形组成的。
5、出示左图，请幼儿用直线与点连接起来成三角形。
6、老师与小朋友一起讲评连接三角形的情况。
7、剪贴花：
1）出示范例：引导幼儿观察老师的花是用什么图形粘贴的。
2）提出问题：没有三角形的蜡光纸怎么办？（引导幼儿用正方形折剪成三角形进行粘贴。
认识三角形 篇9三角形是生产、生活中最常见，应用最广泛的图形之一。它又是最常见的多边形。我们对其他图形的研究通常都是转化为三角形问题，利用三角形的性质去研究。因此三角形这一章是平面几何学中最重要的基础知识，又由于几何通常运用逻辑推理方法研究问题，本章教学同进担负着培养学生逻辑推理的任务，是学生学习推理的阶段，也是几何入门的阶段，学生在小学时虽已接触过一些图形知识，但主要以几何量的计算为主，很少讨论图形的性质，因此，初二数学教学中历年来都存在一个几何“入门”难的问题，由此可见老师教好这一章，学生学好这一章是非常重要的。
数学教学内容是数学基础知识和数学思想方法的有机结合。在数学课上，学生往往只注意了对数学知识的学习，而忽视了连结这些知识的观点及由此产生的解决问题的方法与策略。在教学中渗透数学思想方法，让学生在学到数学知识的同时也学到数学思想方法，在以后的生活，工作中都可以随时随地用它们去解决问题，在培养智力的同时也培养了能力，更有利于素质教育的开展。因此，在课堂教学中渗透数学思想、数学方法是非常必要的。它包括培养学生通过观察、分析，综合概括抽象出概念、性质的能力，对知识进行分类，系统化的能力；也包括运用运动变化的观点，矛盾转化的思想分析问题和解决问题的能力。
认识三角形 篇10教学设计 北师大版义务教育课程标准实验教科书七年级下册第五章第一节第四部分“三角形的高线”。 教材分析： 本节是学生在认识了三角形，并且讨论过三角形角平分线，三角形的中线的定义及其性质，学生反反复复地折纸、画线、交流感受其意义,同时也在七年级上学期了解了两直线互相垂直等概念，会过一点作已知直线的垂线的基础上进一步的整理与探究。 “认识三角形的高线”主要研究的就是三角形的高线的定义及其性质，能在具体的三角形中作出它们。因为有了三角形的角平分线，三角形的中线的定义及其性质作为基础。在此，学生将进一步熟悉实验探究的基本方法，加深对三角形的理解和认识。这样，有利于知识的系统化和条理化。又因为我们研究的方法类似于研究三角形的角平分线和三角形的中线的定义及其性质的方法，所以我们要对照比较学习，找出它们之间的区别及其联系。在教学中，要充分地给学生动手、动脑的时间，让学生慢慢地思考、总结、归纳，积累数学思维的经验，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。 教学内容： 认识三角形的高线。 教学目标： 知识与技能： 1.认识三角形高线的定义。 2.会在任意一个三角形中画出三角形的三条高线。通过画图了解三角形三条高的位置随着三角形的形状的不同而不同。 过程与方法: 通过观察,操作,想象,推理,交流等活动,发展空间观念,培养学生动手动脑,发现问题及解决问题的能力,以及推理能力和有条理的表达能力。 情感与态度: 通过折纸,画图等活动,培养学生的动手能力,提高学生的识图技能,使学生的思维变得更灵活。 教学重点： 理解三角形高线的定义。会画任意一个三角形的三条高，了解三角形的三条高（或所在的直线）交于一点。了解三角形三条高的位置随着三角形的形状的不同而不同；锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的两条高与直角边重合，斜边上的高在三角形的内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条高在三角形的内部。 教学难点： 1.钝角三角形高的画法及三角形三条高的位置关系与三角形的形状关系的理解。 2.区别三角形的角平分线、三角形的中线和三角形的高线。 教学时数： 1课时。 教学过程： 一.温故而知新 1.导入： 同学们，你还记得我们学过如何“过直线外一点作已知直线的垂线”吗？ 由学生思考并动手画。 教师引导：我们曾经学习过“过直线外一点作已知直线的垂线”的方法，可以用五个字来概括“放、靠、移、过、画”。 如图，即放：指用一个三角板的一 边放与已知直线重合；靠：指将另外一 个三角板的一直角边紧靠前一个三角板 与直线重合的边；移：指将在上方的三 角板的直角边紧贴下方三角板的边移动； 过：指将上方的三角板移动过直线外一 点；画：指用铅笔沿着上方的三角板的 直角边画出已知直线的垂线。 待学生画完后，教师演示并画出已 知直线的垂线。 说明：直线的垂线仍然是一条直线。 2.学生动手： 任意画出一个锐角△abc，并画出三角形底边bc上的高ad。 学生边画教师边引导：方法就类似于画过直线外一点作已知直线的垂线，把底边bc看成已知直线，把底边bc所对角的顶点看成直线外一点即可完成。 注意：如图，要标明直角符号“┑”和垂足的字母d，线段ad就是三角形bc边上的高。 说明：现在我们所画的线是一条直线， 而在三角形中，顶点到垂足之间的线是一 条线段。这条线段就叫做三角形的高线。 3.出示课题（认识三角形的高线）。 4.总结： l 从三角形的一个顶点向它的对边所 在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段就叫做三角形的高线，简称三角形的高。 二.做一做 每人准备一个锐角三角形纸片。 1.你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？ 引导：先按照上述方法来画出△abc 各边上的高ad、be和cf。再用折纸的方 法来验证，要求折痕要过顶点，顶点对边 的边缘要互相重合。 2.这三条高之间有怎样的位置关 系？将你的结果与同伴进行交流。 学生讨论交流后，师生共同归纳总结。 l 锐角三角形的三条高交于一点，并且交点在三角形的内部。 3.观察图形，锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是在三角形的外部？ l 锐角三角形的三条高都在三角形的内部。 三.议一仪 1.在纸上画出一个直角三角形。并且画出它的三条高,观察它们有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流。 让学生在练习本上画直角三角形的三条 高，教师巡视指导，再让大家观察、交流，找 出直角三角形的三条高的位置关系。 说明：如图，在rt△abc中直角边bc上 的高与直角边ab重合，直角边ab上的高与直角边bc重合，而斜边ac上的高就是bd。 总结： l 直角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的直角顶点上。 2. 在纸上画出一个钝角三角形。你能画出它的三条高吗？观察它们有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流。 引导：如图，让学生用纸折出钝角三角形的 三条高，为了便于折出三角形bc边上的高，需要 延长线段cb至点d，才能够把bc边上的高ad折出 来。同理，要折出三角形ab边上的高，也需要延长 线段ab至点f，才能够把ab边上的高cf折出来。 （提示：图形中的延长线要用虚线表示。） 作图：让学生沿着折痕把三角形的高be、ad和cf画出来。同时还要标明直角符号“┑”和垂足的字母。 提问：请同学们观察三角形三条高的位置关系，是否交于一点？他们所在的直线是否交于一点？ 总结： l 钝角三角形的三条高不相交于一点，但钝角三角形的三条高所在的直线交于一点。 四.忆一忆 今天我们又认识了三角形另外的一种重要的线段：三角形的高线。学会了画三角形的高线。通过折纸和画图知道了锐角三角形，直角三角形和钝角三角形的三条高的位置关系。三角形三条高所在的直线交于一点。那么，三角形的几种重要线段有何区别。 三角形的重要线段 意 义 图 形 表示方法 备 注 三角形的中线 三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段。 1.ad是△abc的bc边上的中线，bd=dc=bc。 2. cf是△abc的ab边上的中线，af=bf=ab。 3. be是△abc的ac边上的中线，ae=ce=ac。 三角形有3条中线，且交于三角形内一点（该点叫做三角形重心）。 三角形的角平分线 三角形一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段。 1.ad是△abc的∠bac的平分线，∠1=∠2=∠bac 。 2. be是△abc的∠abc的平分线，∠3=∠4=∠abc 。 3.cf是△abc的∠acb的平分线， ∠5=∠6=∠acb 。 三角形有3条角平分线，且交于三角形内一点（该点叫做三角形的内心）。 三角形的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段。 1.ad是△abc的bc边上的高线，ad⊥bc于d，∠1=∠2=90°。 2. be是△abc的ac边上的高线，be⊥ac于e，∠3=∠4=90°。 3. cf是△abc的ab边上的高线，cf⊥ab于f，∠5=∠6=90°。 三角形有3条高线，三条高所在的直线交于一点（该点叫做三角形的垂心）。 五.练一练 1.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是 （ ） a.锐角三角形 b.直角三角形 c.钝角三角形 d.锐角三角形 2.三角形的三条高相交于一点，该点一定在 （ ） a.三角形的内部 b.三角形的外部 c.三角形的一条边上 d.不能确定 3.一个缺角三角形残片如图所示，不恢复这个缺角，请你作出ab边上的高所在的直线，你是怎样作的？为什么？ 六.课堂小结： 1.从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段就叫做三角形的高线，简称三角形的高。 2. 三角形的三条高的特性： 分 类 情 况 种 类 锐角三角形 直角 三角形 钝角三角形 备 注 三角形内部高的数量 3 1 1 三角形的三条高所在的直线交于一点(该点叫做三角形的垂心) 三角形外部高的数量 0 0 2 三角形边上高的数量 0 2 0 高之间是否相交 相交 相交 不相交 高所在的直线是否相交 相交 相交 相交 三条高所在的直线的交点位置 三角形内部 直角顶点 三角形外部 七.布置作业： 1.画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三条高。 2.习题5.4.第二题。 八.教学反思: 本节课的内容是建立在熟练掌握三角形的两条重要性质（即三角形的角平分线和三角形的中线）的基础之上。由上学期学过的“过直线外一点作已知直线的垂线”引入，然后过度到三角形中，层层推进，探索新知。如果对所学知识的掌握程度不够，则可以减少所学三角形的重要线段（即三角形的角平分线、三角形的中线和三角形的高线）的区别和联系部分进行教学。 由于利用多媒体辅助教学，有意识增加了课时内容，突破了教学重点、难点。拓宽了学生的知识面，并对所学知识进一步系统化和条理化。本节运用了新课改理念，以“教师为主导，学生为主体，练习为主线”的教学原则，采用启发式的教学方法，辅之以讲授，操作、讨论、交流等方法,力求体现“数学教学主要是数学活动的教学”，力求使学生对数学知识，技能和思想方法统一起来，体现学生的数学素养全面地提高。 这是笔者的一些浅见认识，教学设计的不妥之处难免，敬望同行予以多多指教为谢！ ［活动目标］ 1、教幼儿知道三角形和生活的名称和主要特征，知道三角形由3条边，三个角。 2、教幼儿把三角形和生活中常见实物进行比较，能找出和三角形相似的物体。 3、发展幼儿观察力，空间想象力。培养幼儿的动手操作能力。 ［活动准备］ 1、大小尺寸不同的三角形6个。 2、图形组成的实物图片4张。 3、孩子人手3个三角形若干. ［活动过程］ 一、复习3的数数 引领幼儿手口一致点数3的物体。 通过点的横排、竖排，及三点随意排的点数让幼儿手口一致的数数，并引出通过三点连线形成三角形。 二、学习三角形特征 1、引导幼儿观察比较图形，幼儿每人一个三角形。 通过自己数一数，试一试，感知图形特征，并充分让幼儿表述，得出图形的特征。 2、引导幼儿观察几个不同形状，不同大小的三角形，通过验证得出三角形三条边，三个角；有三条边，三个角的图形都是三角形。 3、老师小结三角形特征，使幼儿获得的知识完整化。 三、复习巩固三角形的特征 1、给图形宝宝找朋友，让幼儿从众多几何图形卡片中找出三角形。 请幼儿一一找出三角形，并说出为什么？ 2、请幼儿从图形拼图中找出三角形，将图片一一出示。 请幼儿观察说出这些图象什么？ 哪些部分是用三角形拼成的？用了几个三角形？ 3、请幼儿在周围环境中找出象三角形的东西。 延伸活动：在区角里添置冰糕棒、吸管供幼儿拼三角形，巩固认识其三角形。 活动目标： 1、培养幼儿对图形的兴趣和数学活动常规。 2、初步发展幼儿的观察力、分析能力和概括能力。 3、感知并说出三角形的基本特征，能找出和三角形相似的物体。 活动准备：多媒体、课件各一，图形若干。 活动分析：观察、对比是孩子们探究的过程，通过图形的对比引导幼儿感知三角形的基本特征，作为本次活动的重点。活动中运用课件直观、形象的特点，通过多种游戏形式，采用启发法、提示法，引导幼儿进一步掌握并概括三角形的基本特征，从而突破难点部分。活动的结束之际，组织幼儿进一步从生活环境中找出像三角形的物体，作为活动的延伸环节，自然结束。 活动过程： 一、导入。 采用观察法，通过课件中图形宝宝的口吻引出三角形。 二、展开。 1、采用游戏法引导幼儿在众图形中寻找三角形。 2、引导幼儿观察三种三角形的共同特征，发现三角形有三条边、三个角。 3、动手操作。 a.幼儿从图形筐中找出三角形，分别数出边、角的数量，进一步掌握三角形特征。 b.观察并说出三角形像什么。 4、游戏“猜猜我是谁”。组织幼儿根据图形渐渐露出部分猜测出图形，进一步巩固幼儿对图形特征的认识。 5、游戏“捉迷藏” 幼儿从简单的画面中找出三角形。 6、引导幼儿观察并找出活动室中那些物品像三角形。 三、延伸。 请幼儿到生活环境中进一步寻找三角形的踪迹。 教学目标： 1.知识与技能 结合具体实例，进一步认识三角形的概念，掌握三角形三条边的关系. 2.过程与方法 通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理地表达能力. 3.情感、态度与价值观 联系学生的生活环境、创设情景，帮助学生树立几何知识源于实际、用于实际的观念，激发学生的学习兴趣. 教学重点难点： 1.重点 让学生掌握三角形的概念及三角形的三边关系，并能运用三边关系解决生活中的实际问题. 2.难点 探究三角形的三边关系应用三边关系解决生活中的实际问题. 教学设计： 本节课件设计了以下几个环节：回顾与思考、情境引入、三角形的概念、探索三角形三边关系、练习应用、课堂小结、探究拓展思考、布置作业. 第一环节 回顾与思考 1、如何表示线段、射线和直线? 2、如何表示一个角? 第二环节 情境引入 活动内容：让学生收集生活中有关三角形的图片，课上让学生举例，并观察图片. 活动目的：让学生能从生活中抽象出几何图形，感受到我们生活在几何图形的世界之中.培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质，从而更大地激发学生学习数学的兴趣 第三环节 三角形概念的讲解 (1)你能从中找出四个不同的三角形吗? (2)与你的同伴交流各自找到的三角形. (3)这些三角形有什么共同的特点? 通过上题的分析引出三角形的概念、三角形的表示方法及三角形的边角的表示方法.并出两道习题加以练习，从练习中归纳出三角形的三要素和注意事项. 第四环节 探索三角形三边关系 认识三角形、平行四边形 预习要求：看教科书第2—3页，做一做练习一第1－3题。 教学目标： 1. 通过把长方形或正方形折、剪、拼等活动，直观认识三角形和平行四边形，知道这两个图形的名称；并能识别三角形和平行四边形，初步知道它们在日常生活中的应用。 2.在折图形、剪图形、拼图形等活动中，体会图形的变换，发展对图形的空间想象能力。 3. 在学习活动中积累对数学的兴趣，增强与同学交往、合作的意识。 教学重点： 直观认识三角形和平行四边形，知道它们的名称，并能识别这些图形，知道它们在日常生活中的应用。 教学难点： 让学生动手在钉子板上围、用小棒拼平行四边形。 教学用具： 长方形模型、长方形和正方形的纸、课件、小棒。 教学过程： 一、复习铺垫 出示长方形问“小朋友们，谁愿意来介绍一下这位老朋友？他介绍得对吗？”接着出示第二个图形（正方形），问：“这个老朋友又是谁呢？”再出示圆：“它叫什么名字？这是我们已经认识的长方形、正方形和圆三位老朋友。我发现你们很喜欢折纸，是吗？今天我特意为大家准备了一个折纸的游戏，高兴吗？ 二、启发思维、引出新知 1.认识三角形 （1）教师出示一张正方形纸，提问：这是什么图形？ 学生回答：这是正方形。 师：你能把一张正方形纸对折成一样的两部分吗？ 学生活动，教师巡视，了解学生折纸的情况。 组织学生交流你是怎样折的，折出了什么图形？ 师：我们现在折出来的是一个什么图形呢？ 生答：三角形。 师：小朋友们一下就认识了我们的新朋友。对了，这就是三角形。出示并贴上三角形。 板书：三角形 (2)提问：这样的图形好像在哪儿也看到过？想一想？ 先在小组里交流。学生回答。 老师也带来了几个三角形。 师小结：在我们的生活中有许多物体的面是三角形面，只要小朋友多观察，就会有更多的发现。 2.认识平行四边形 （1）这是一张什么形状的纸？（演示长方形纸）怎样折一下，把它折成两个完全一样的三角形？ （2）学生先想一想，然后同桌商量着试折。教师巡视 （3）交流。你们会像他一样折吗？ （4）折好后把两个三角形剪下来。要想知道这两个三角形是不是完全一样，你能有什么办法？（把它们叠在一起）这就是完全一样。 （5）现在我们手里都有这样两个一样的三角形，用它们拼一拼，看看能拼出什么图形？学生分组活动，教师巡视。 交流探讨。同学们可能拼出以下几种图形：三角形、长方形、四边形、平行四边形。每出现一种拼法，请一位同学在投影仪上向大家展示。 师：这个图形真漂亮，它叫什么名字呀！这个图形就是我们要认识的另一个新朋友——平行四边形。（出示图形，并板书：平行四边形）（板书） 出示一个长方形的模型，提问：“这个图形的面是一个什么图形？”学生回答后，老师将这个长方形轻轻拉动，这时出现的是一个平行四边形。提问：“现在这个图形的面变成了一个什么图形？” 小结：我们已经认识了长方形，其实只要把它稍微变一变，就是一个平行四边形了，你看：（演示长方形变平行四边形）。对我们生活中有很多地方就利用了平行四边形可以变的特点制作了很多东西，如：篱笆、楼梯、伸缩门、可拉伸的衣架等。 三、体验深化 （P3做一做2）画出自己喜欢的图形 三、练习巩固 (1)练习一第1题。教师在大屏幕上出示练习一第1题图，学生分组找学过的平面图形并涂一涂，最后全班交流； (2)练习一第2、3题。学生独立完成。 板书设计 认识图形（二） 三角形 平行四边形 【教学片断】 师：刚才我们一起认识了三角形，知道了三角形各部分名称，下面请同学们把准备的吸管剪成三段，试一试，能否围成一个三角形? (学生操作，有的学生如愿以偿，有的学生束手无策。) 师：为什么有的学生能围成三角形，有的学生则围不成呢?这里面究竟有什么秘密? (引导没有围成三角形的同学观察自己剪出的三段吸管。) 生1：我围不成三角形是因为我剪出的三段吸管长度相差太大。 生2：我剪出的三段吸管，其中有两段合起来都没有第三段长，所以围不成三角形。 师：你们认为怎样的三根小棒才能围成三角形呢? 生1猜测：两根小棒的长度之和等于第三根小棒，能围成三角形。 生2猜测：两根小棒的长度之和大于第三根小棒，能围成三角形。 师：同学们的猜测对不对呢?这需要通过实验来证明。 (学生拿出信封，内有4厘米、5厘米、6厘米和10厘米的小棒各一根。) 学生小组合作：任取三根小棒围三角形，并记录每次选用的小棒的长度以及能否围成三角形。 学生汇报： 生1：长度为4厘米、5厘米和6厘米的三根小棒能围成三角形。 生2：长度为5厘米、6厘米和10厘米的三根小棒也能围成三角形。 生3：长度为4厘米、5厘米和10厘米的三根小棒不能围成三角形，长度为4厘米、6厘米和10厘米的三根小棒也不能。 师：其他小组同意他们的说法吗? 生(齐)：同意。 师：比较这四种情况，你们发现三角形三条边的长度有什么关系? (学生沉默了一会儿) 生：三角形中两条边长度的和必须大于第三条边。 师：结合刚才用小棒围三角形的情况，你们能举例说明吗? 生1：因为4+5>6，所以长度为4厘米、5厘米和6厘米的三根生2：因为5+6>10，所以长度为5厘米、6厘米和10厘米的三根小棒也能围成三角形。 生3：因为4+5<10，所以长度为4厘米、5厘米和10厘米的三根小棒不能围成三角形。 生4：因为4+6=10，所以长度为4厘米、6厘米和10厘米的三根小棒也不能围成三角形。 师：同意他们的说法吗? 生：同意。 教师出示：三角形两条边长度的和大于第三边。(生齐读) 师：明白这句话的意思吗? 生：明白（声音很低） 师：真明白吗?(学生沉默没有反应) 过了一会…… 生1：老师，4+10>5,为什么长度为4厘米、5厘米和10厘米的三根围不成三角形呢？ 生2：是呀，5+10也大于4啊！ 生3：老师，我觉得“三角形两条边长度大于第三边”中的“两条边”应该是任意的两条边，只有任意两条边长度和都大于第三边，才能呢个围成一个三角形。 师：你们赞成这位同学的说法吗？ 生4：我同意，像刚才那位同学举的“4+10>51”的例子只是其中一种情况，而长度为4厘米和5厘米的两条边加起来却小于10厘米这条边，所以围不成三角形。 生5：老师，我有个问题，是不是以后判断三条线段能不能围成三角形，要把所有的情况都列举出来呢？ 师：同学们，你们认为呢？ 生6（神情很得意）：当然了，这样才能做到准确判断嘛。 生7：老师我有一种方法，不用列举所有情况就能准确判断了。 （课堂一下子安静下来） 师（目光中包含鼓励）：请说说你的想法。 生7：我们只要用较短的两条边相加，如果较短的两边长度的和大于最长的那条边，那么就能围成一个三角形。 师：你是怎么想的呢？ 生7：因为我觉得较短的两条边长度之和都大于最长的那条边了，那么其他的两边之和一定也大于第三条边。 师：同学们，你们认为这位同学的说法有道理吗？ 生(齐)：有！(班上响起了热烈的掌声) ： 师：那我们以后判断三条线段能不能围成三角形还需要；一一列举联的情况吗? 生（齐）：不需要。 正当我要让学生做练习的时候，又有一位同学举起了手…… 生：老师，我觉得你黑板上的那句：三角形两条边长度的和大于第三边”要改一下才好。 师：怎么改呢？ 生：最好说成“三角形较短的两条边长度之和大于最长边。” （大部分同学表示赞同） 师：同学们很聪明，也很爱东脑筋，你们说的“三角形较短的两条边之和必须大于第三条边“这句话可以用来判断三条线段能不能围成三角形，但三角形中不仅仅只有较短的两条边长度的和大于最长的那条边，任意的两条边长的和都大于第三边。你们明白吗？ 生（如有所思）：明白了 生齐读：三角形两条边长度之和大于第三边。 …… ［教学内容］教科书第43～44页的例题，第44～45页“想想做做”的习题。［教材简析］这节课教学三角形和平行四边形的认识，为以后学习这两种图形的特征打基础。虽然学生在生活中能看到一些有三角形面或平行四边形面的物体，但不太多，所以教材没采用观察物体的面再抽象出图形的方式引入。教材通过折正方形纸教学三角形，通过拼两个一样的三角形教学平行四边形。这样让学生在操作活动中自己“制造”出要认识的图形，可以激发学习热情，感知图形之间的变换和联系。在认识一种图形后，介绍它在生活中的应用，可以更具体更全面地感知这些图形的形状。“想想做做”前两题分别在钉子板上围、在方格纸上画三角形和平行四边形，帮助学生进一步直观认识这两种图形。后三题是折图形、拼图形，可以培养学生的动手操作能力，发展空间想像能力。后三题都有较大的开放程度，对发展学生的思维、激发学习兴趣和培养个性都十分有利。［教学目标］1.通过把长方形或正方形折、剪、拼等活动，直观认识三角形和平行四边形。2.知道三角形、平行四边形的名称，并能识别这些图形，初步知道这些图形在日常生活中的应用。3.在折图形、剪图形、拼图形等活动中，使学生体会图形的变换，发展对图形的空间想像能力。4.在学习活动中积累对数学的兴趣，增强与同学的交往、合作的意识。［教学过程］一、创设情境，激趣导入谈话：小朋友，你们玩过走迷宫吗？喜不喜欢玩？今天老师也带来了一张迷宫图（投影显示迷宫图），让大家一起来玩一玩。题目要求是把这只小白兔安全送回几何城堡，不过在送回的路上还要过蔬菜老师一关和茄子老师一关，你们有没有信心闯过去？现在就让我们出发。（出示兔子舞的音乐）学生跟着音乐做动作。二、认识三角形1.谈话：走着走着，从几何城堡中飘出了一张正方形的纸。你能用正方形的纸对折成一样的两部分吗？（学生操作，教师巡视。）2.谈话：哪一个小朋友愿意上来说说你是怎样折的？（1）指名上来演示折出的两个长方形，同时电脑演示。让这样折的小朋友举手。（2）指名上来演示折出的两个三角形。谈话：其他小朋友们也愿意这样来折一折吗？试试看。这次我们把这张正方形纸折成两个完成一样的……（电脑演示并板书：三角形）3.谈话：小朋友已经认识了三角形，那谁能说一说，在生活中，你还见到过哪些三角形？4.谈话：小朋友们知道的可真多呀!其实在我们生活中，像红领巾、三角形小旗、三角板、马路上的路标（电脑演示），它们也都是三角形，三角形有这样的（指着锐角三角形），还有这样的（指着直角三角形），还有这样的（指着钝角三角形），这些都可以叫它三角形。（电脑演示：从实物到图形）5.谈话：小朋友们刚才自信、响亮的回答把我们的老朋友钉子板给叫醒了。钉子板说：小朋友你能在我的身上围出一个三角形来吗？试着用橡皮筋围围看。（学生操作）6.谈话：谁愿意把你围的三角形给大家来看一看。（指着几个学生围的不同形状的三角形）小朋友们看，他们围的是三角形吗？再围一个和你刚才围的不一样的三角形。（围完以后，可以给你小组内的小朋友看一看，让小朋友自己来评一评。）7.谈话：小朋友们用灵巧的小手在钉子板上围出了各种各样的三角形，还能用彩笔在格子纸上画出一个自己最喜欢的三角形吗？请小朋友拿出你们桌上的格子纸，开始画吧!请把你画好的三角形高高举起来，让大家看看。那你能再画一个和刚才不一样的三角形吗？画好了给小组内的小朋友看一下。8.谈话：蔬菜老师又拿出了一张长方形的纸说：“小朋友，你能用这张长方形的纸折出两个完全一样的三角形吗？如果能折出就能闯过我这一关了。”（电脑演示）学生操作，指名演示。三、认识平行四边形1.谈话：过了第一关，跟着小白兔跳啊跳啊，碰到了茄子老师，茄子老师把刚才小朋友折的两个三角形剪了下来，你能用这两个完全一样的三角形拼出几种图形来吗？（1）每小组有两套三角形。要求：两人合作，拼出两个不一样的图形。（可能拼出：长方形、三角形、平行四边形）（2）谈话：拼出的这种图形（指着平行四边形）你们认识吗？叫什么？（板书：平行四边形）你能不能再说一说叫什么？谁知道它的名字了？知道它名字的小朋友一起说一说。（3）其他小朋友能用你刚才的两个三角形也来拼一拼这种图形吗？让学生都拼出平行四边形。2.找平行四边形。谈话：走着走着，小白兔又顽皮起来了，瞧!它跳过篱笆，滑下楼梯，钻过铁门。（电脑演示）（1）出示楼梯图，提问：楼梯上有我们刚才认识的平行四边形吗？谁来指一指？（电脑演示有单个的，有几个拼成的。）（2）再找出篱笆、吊笼、铁门上的平行四边形。（电脑演示）（3）让学生在刚才的图画上选一个平行四边形涂上颜色。3.除了这些物体上有平行四边形以外，你在生活中还见过平行四边形吗？4.谈话：钉子板老爷爷又发话了：小朋友会用橡皮筋在我身上围三角形，那你能不能用橡皮筋再围一个平行四边形呢？（学生操作）（1）谁愿意把你围的平行四边形给大家看看？选择几种上来展示一下。（2）问：你们是怎样围的？（指名回答）（3）小组里的小朋友互相检查。如果有同学没有围对，帮他改正过来。5.谈话：在格子纸上能画一个与刚才围的不一样的平行四边形吗？（学生操作，教师巡视作指导。）四、巩固练习，拓展提高谈话：在不知不觉中，我们又闯过了第二关，继续向前出发，终于把小白兔安全送回了几何城堡。在送回的路上我们不仅认识了三角形，还认识了平行四边形。（完成板书）1.完成“想想做做”第4题。小组合作拼图形，拼好后在班内展示。2.完成“想想做做”第5题。小组合作完成，把各组拼好的图形在班内展示。［设计意图］1.倡导合作交流的学习方式。整节课以“小组活动”为主线，让学生在小组或班内操作展示、交流，在合作学习中学会相互帮助，实现学习互补，增强合作精神，提高交流能力。2.注意发展学生的空间观念。学生生活的世界和所接触的事物大都与图形和空间有关，良好的空间观念是学生数学素养的重要内涵。本节课从正方形纸对折成一样的两部分引出三角形，再从两个一样的三角形拼成的图形中引出平行四边形。整节课中教师安排了大量的实际操作活动，让学生充分感知。如用橡皮筋在钉子板上围图形，在方格纸上画图形，寻找观察实际生活中的有关图形等，还通过折、剪、拼进行图形的相互转化。使学生在学习新知识的同时，形成和发展了空间观念。3.密切数学与生活实际的联系，培养学生的数学意识。教师注意引导学生到生活中去找三角形和平行四边形，使学生更直观、更全面地感知这两种图形的形状，并增强对几何图形源于生活的认识。
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