三次方程求根公式

三次方程求根公式

标准型的一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0（a，b，c，d∈R，且a≠0）

ax^3+bx^2+cx+d的标准型

化成

x^3+(b/a)x^2+(c/a)x+(d/a)=0

可以写成

x^3+a1*x^2+a2*x+a3=0

其中a1=b/a，a2=c/a，a3=d/a

令y=x-a1/3

则y^3+px+q=0

其中p=-(a1^2/3)+a2

q=(2a1^3/27)-(a1*a2)/3+a3

1、方程x^3=1的解为x1=1，x2=-1/2+i√3/2=ω，x3=-1/2-i√3/2=ω^2

2、方程x^3=A的解为x1=A（1/3），x2=A^(1/3)*ω，x3=A^(1/3)*ω^2

3、一般三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0)，两边同时除以a，可变成x^3+ax^2+bx+c=0的形式。再令x=y-a/3，代入可消去次高项，变成x^3+px+q=0的形式。

3次方程的求根公式

三次方程的 求根公式来源于，三次方程形式为：ax3+bx2+cx+d=0。

标准型的一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0（a，b，c，d∈R，且a≠0）

其解法有：

1、意大利学者卡尔丹于1545年发表的卡尔丹公式法

2、中国学者范盛金于1989年发表的盛金公式法。

扩展资料：

设方程为标准型的一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0（a，b，c，d∈R，且a≠0）

一元三次方是属于一个域的数字，通常这个域为R或C。则有

X1·X2·X3=-d/a

X1·X2+X1·X3+X2·X3=c/a

X1+X2+X3=-b/a。

3次方程的求根公式（一般三次方程的求根公式）

1、三次方程的 求根公式来源于，三次方程形式为：ax3+bx2+cx+d=0。

2、标准型的一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0（a，b，c，d∈R，且a≠0）

3、意大利学者卡尔丹于1545年发表的卡尔丹公式法；

4、中国学者范盛金于1989年发表的盛金公式法。

1、具体算法如下：

2、ax^3+bx^2+cx+d的标准型。

3、化成x^3+(b/a)x^2+(c/a)x+(d/a)=0。

4、可以写成x^3+a1*x^2+a2*x+a3=0。

5、其中a1=b/a,a2=c/a,a3=d/a。

6、令y=x-a1/3。

7、则y^3+px+q=0。

8、其中p=-(a1^2/3)+a2，q=(2a1^3/27)-(a1*a2)/3+a3。

1、ax^3+bx^2+cx+d的标准型

2、x^3+(b/a)x^2+(c/a)x+(d/a)=0

3、x^3+a1*x^2+a2*x+a3=0

4、其中a1=b/a,a2=c/a,a3=d/a令y=x-a1/3

5、则y^3+px+q=0

6、其中p=-(a1^2/3)+a2

7、q=(2a1^3/27)-(a1*a2)/3+a3

8、2)用1、方程x^3=1的解为

9、x1=1,x2=-1/2+i√3/2=ω,x3=-1/2-i√3/2=ω^2

10、方程x^3=A的解为x1=A（1/3）,x2=A^(1/3)*ω,x3=A^(1/3)*ω^2

11、一般三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0),两边同时除以a,可变成x^3+ax^2+bx+c=0的形式。