secx的不定积分

secx的不定积分

求sec^2x的不定积分步骤较多，现试演算如下：∫sec^2xdx=∫1/cos^2ⅹdx=∫(sin^2x十cos^2x)/cos^2xdx=∫(sin^2x/cos^2x十1)dx=∫一sinx/cos^2xdcosx十x=∫sinxd(1/cosx)十sinx/cosx-∫d(sinx)/cosx十x(注意此步用了分部积分)tanx一∫cosx/cosxdx十x=tanx十C。其最后结果为tanx十C。

Secx的不定积分

比较常用的是∫secxdx=ln|secx+tanx|+C，将t=sinx代人可得原式=[ln【1+sinx】-ln【1-sinx】]/2+C。

secx的不定积分是[ln【1+sinx】-ln【1-sinx】]/2+C

secx=1/cosx∫secxdx=∫1/cosxdx=∫1/【cosx的平方】dsinx=∫1/【1-sinx的平方】dsinx

令sinx=t，代入可得

原式=∫1/【1-t^2】dt=1/2∫[1/【1-t】+1/【1+t】]dt=1/2∫1/【1-t】dt+1/2∫1/【1+t】dt=-1/2ln【1-t】+1/2ln【1+t】+C

将t=sinx代人可得原式=[ln【1+sinx】-ln【1-sinx】]/2+C