复数i等于多少

复数i等于多少

提问：

数学里面的i等于多少「数学里面的i等于多少怎么表示」

最佳答案：

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i到底等于多少呢?

i是一个虚数，为数学符号，无法进行比较，不等于几，跟向量一样是一种研究数学的工具，有定义i的平方等于负一没有i等于根号负一的说法。

起源：虚数单位i首先为瑞士数学家欧拉所创用，到德国数学家高斯提倡才普遍使用，高斯之一个引进术语复数并记作a加bi，虚数一词首先由笛卡儿提出，早在1800年就有人用a、b点来表示a加bi，把a加bi用向量表示的最早的是挪威人卡斯巴魏塞尔，并且由他之一个给出复数的向量运算法则。

i符号来历：

1777年瑞士数学家欧拉(Euler，或译为欧勒)开始使用符号i表示虚数的单位。

而后人将虚数和实数有机地结合起来,写成a+bi形式， 其中a、b为实数，a等于0时叫纯虚数，ab都不等于0时叫复数，b等于0时就是实数。

通常，我们用符号C来表示复数集，用符号R来表示实数集。

i 的高次方会不断作以下的循环：

i^1=i，i^2=-1，i^3=- i，i^4=1。

i^5=i，i^6=-1……i^n=i^(n-4)。

由于虚数特殊的运算规则，出现了代数符号 i。

为方便运算，后来人们又用极坐标来表示虚数。格式为r∠θ。

数学中的“i”等于多少？

i是一个虚数单位，具体的学习出现在高中数学中。可以指不实的数字或并非表明具体数量的数字。

在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i2=- 1

当一元二次方程在计算公式“b2-4ac0,时，方程的在实数范围内就意味着无解，但是在复数范围内可以用复数来中的虚数来表示方程的解。

以提主的提问来说，初中三年级还不涉及复数，方程正常的解答是无解。

如果一定要写出答案，那么答案就是复数范围中的：

X1=-1/4+√23/4i

X2=-1/4-√23/4i

拓展资料：

复数x被定义为二元有序实数对(a,b) ，记为z=a+bi,这里a和b是实数，i是虚数单位。

在复数a+bi中，a=Re(z)称为实部，b=Im(z)称为虚部。

当虚部等于零时，这个复数可以视为实数;当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，也即任何复系数多项式在复数域中总有根。

复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。

复数的四则运算规定为：加法法则:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i

减法法则：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i

乘法法则：(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i

除法法则：(a+bi)÷(c+di)=[(ac+bd）/（c2+d2）]+[（bc-ad）/（c2+d2）]i

i等于多少？

数学中的“i”是"虚数单位"。

在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i=- 1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,b)对应。

四则运算：

(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i

(a+bi)(c+di）=(ac-bd)+(ad+bc)i

(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c2+d2)+(bc-ad)i/(c2+d2)

r1(isina+cosa)r2(isinb+co *** )=r1r2[cos(a+b)+isin(a+b)]

r1(isina+cosa）/r2(isinb+co *** )=r1/r2[cos(a-b)+isin(a-b)]

数学中的“i”等于多少

在数学里，将偶指数幂是负数的数定义为纯虚数。定义为i2=-1。所有的虚数都是复数。但是虚数是没有算术根这一说的，所以±√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。

虚数就是其平方是负数的数。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。

关于数学里面的i等于多少的内容到此结束，希望对大家有所帮助。

复数i等于多少（图解不可能的数字）

复数(Complex)作为实数的拓展历史悠久, 一度曾被叫做子虚乌有的数(imaginary), 直到十八世纪初经过棣莫弗及欧拉大力推动, 才被数学家们渐渐接受.

确实理解复数确实需要一点时间, 不过它并不复杂, 而且利用它还能画出非常美丽的变换和分形图形, 这次让我们用图形可视化的方式来拥抱这个概念.

复数, 作为实数理论的延伸

先来看看在实数轴上两个数的加减乘除这 4 种运算. 观察到红蓝两个点(数), 在不同的计算下, 其结果(绿点)的变化, 不管数怎样变化, 都总还落在数轴上(除法分母为 0 时候, 当然没有意义).

再来看下图中, 任何实数乘以 -1 的结果都会落在关于原点对称相应的位置上. 所以乘以 -1 的计算可以理解为该点(数)绕着原点旋转了半圈.

数学家进一步思考, 既然乘以 -1 是转动 180°, 那么只转动了 90° (比如整数 1 )落在哪里? 有什么意义呢?

进入新的二维复数平面

这是19世纪数学史上非常重要的一步, 现在不在是在一维的实数轴上, 而是进入了二维的复平面.

考虑到转动两个 90° 会刚好到 -1. 所以认为 -1 的平方根是相应于 1 的一个 90度的旋转(也就是 1*i*i=-1), 这样在平面上与实数轴垂直的单位线段, 称为是 1 个虚数单位 i . 于是有着性质:

这个没在实数轴上奇怪的点实际上落在复数平面(complex plane, 或称为阿尔冈平面)上了, 所有在复平面上的数都满足 z=a+b i 这样的结构, 称之为复数. 其中a 称为实部(real part), b 为虚部(imaginary part). 如下图 1+2i 复数, 1 和 2 是实数, i 是虚数单位, 这样的复平面几何表示如下图所示:

现在来看直角坐标平面是二维的, 需要两个数(x,y)来描述任意一点的位置, 但现在用一个复数就够了, 可以用实数组(a,b)代表这个复数, 并且可以在复平面上绘制出来. 不过请记住这里应该将每个这样的点看做一个复数, 而不是一对实数.

还有三个新概念需要知晓:

复数的模(modulus, 通常写为 |z|)辐角(argument, 通常写为 arg(z))复数的共轭(conjugate,通常写为 ˉz)

复数的模就是它长度 r: 从原点到 z 点之间的距离. 辐角 φ 就是与实轴的夹角, 共轭就是 a-b i 的形式. 观察下图可以更好理解:

复数的运算操作

复数有如何运算, 比如可以两两相加, 也就是两个复数实部和虚部分别对应相加, 可以看成是平移的操作.

复数也可以有数乘运算, 就是对模的放大或缩小了:

复数的乘法, 就如上面所述, 数乘以 i 相当于这个转动 90°:

z1*z2 两个复数相乘其实就是旋转+伸缩两种变换, 也就是两个复数的模相乘(伸缩大小), 辐角相加(旋转量).

如果对图片中的每一点做复数运算的变换, 可以得到各种有趣的平面变换图像. 这里为了纪念欧拉大神, 就以他老人家头像为例, 比如做乘以 2 i 的函数变换 - 旋转 90°, 同时放大了2 倍的变换; 另一个变换函数为三次方, 你也可以思考为什么会变成这个形状呢? :-)

最美的数学公式 - 欧拉公式

复平面内的点可以转成极坐标(不清楚可查看这里)的形式 (r,θ), 那么该点所表示的复数是什么呢？可用 x=r cos(θ) 和 y=r sin(θ) 来转化到笛卡尔坐标. 所以极坐标 (r, θ) 表示复数 z=x + iy=r cos(θ) + i r sin(θ).

特别的, 如果 r=1, 则 z=cos(θ) + i sin(θ).

形如 r e^(i θ) 的复数为极坐标形式, 并且与之相对的 x+iy 为笛卡尔形式. 1743 年, 瑞士数学家欧拉给出了著名的欧拉公式, 对所有实数 θ 都成立:

特别当 θ=π 时，欧拉公式的特殊形式更是被评为数学上最美的公式:

这个简洁公式包括了 5 个数学上最重要的常数: 0, 1(自然数的基本单位), e(描述变化率的自然指数), π 以及 i(虚数的基本单位).

我们可以很快用几何的方法来证明该等式, 观察下图不同的 θ 值对应的极坐标 e^θ, 请留意动画停顿之处(特别是在复平面旋转角度为 180°, 点落到等于 -1 的时刻), 相信就会理解上面的欧拉等式:

关于复数, 还可以进一步查看这里《文化脉络中的数学》- 【从复数开始的科技文明】部分, 相信会有更多的收获.

原作者：遇见数学

编辑：天津新东方大学考试-王老师

审核：sorin