线线垂直判定定理

线线垂直判定定理

1、线面垂直判定定理：如果一条直线与平面内两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。注意关键词“相交”，如果是平行直线，则无法判定线面垂直。

2、线面垂直性质定理：

（1）如果一条直线垂直于一个平面，那么该直线垂直于平面内的所有直线。

（2）经过空间内一点，有且只有一条直线垂直已知平面。

（3）如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。

（4）垂直于同一平面的两条直线平行。

（5）推论：空间内如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。（该推论意味着平行线的传递性不仅在平面几何上，在空间几何上也成立。

线面垂直的判定定理及其证明

判定定理：如果一条直线与平面内两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。

证明：设有一直线l与面S上两条相交直线AB、CD都垂直，则l⊥面S 假设l不垂直于面S，则要么l∥S，要么斜交于S且夹角不等于90。 当l∥S时，则l不可能与AB和CD都垂直。这是因为当l⊥AB时，过l任意作一个平面R与S交于m，则由线面平行的性质可知m∥l ∴m⊥AB 又∵l⊥CD ∴m⊥CD ∴AB∥CD，与已知条件矛盾。 当l斜交S时，过交点在S内作一直线n⊥l，则n和l构成一个新的平面T，且T和S斜交（若T⊥S，则n是两平面交线。由面面垂直的性质可知l⊥S，与l斜交S矛盾）。 ∵l⊥AB ∴AB∥n ∵l⊥CD ∴CD∥n ∴AB∥CD，与已知条件矛盾。 综上，l⊥S

扩展资料：

一些基本的性质：

1、同位角相等两直线平行：在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：

2、内错角相等两直线平行：在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：

3、同旁内角互补两直线平行。