三线合一定理

三线合一定理

三线合一可以证明这个三角形是等腰三角形。相关定理如下：1、如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。2、如果三角形中有一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。

三线合一证明等腰三角形的方法如图，①ad⊥bc于d，②ad平分∠bac，③ad是bc中线，求证求证ab=ac。

∵∠adb=∠adc=90°，∠bad=∠cad，ad=ad，

∴△abd≌△acd(asa)

∴ab=ac

什么是三线合一三线合一，即在等腰三角形中(前提)顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合(前提一定是在等腰三角形中，其它三角形不适用)。

三线合一的逆命题：①如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。②如果三角形中有一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。③如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。

什么是三线合一定理「三线合一是什么」

1、定义 在等腰三角形ABC中，(设AB=AC) 它的底边上的高线，底边上的中线，及顶角平分线重合叫做“三线合一” 前提： 在等腰三角形中 证明

2、底边上的中线推底边上的高线和顶角平分线 .∵AB=AC ∴∠B=∠C 又∵BD=DC，AD=AD ∴△ADB≌△ADC 可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC ∴AC⊥BD,AD平分∠BAC 其余两个推广结论证明与之类似，不重复。

3、应用 1.∵AB=AC,BD=DC=1/2BC ∴AC⊥BD,AD平分∠BAC

4、∵AB=AC,AC⊥BD ∴BD=DC=1/2BC,AD平分∠BAC

5、∵AB=BC,AD平分∠BAC ∴AC⊥BD,BD=DC=1/2BC 逆推结论 在一三角形中，一边上的高线与此边上的中线，及此边对角角平分线中 任意两线重合可推知此三角形为等腰三角形。

6、（注意：其中一边上的中线与此边对角角平分线重合推证等腰三角形，可应用正弦定理，或过此边中点作另外两边垂线。

1、等腰三角形三线合一的意思是:等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合且相等，简称为“等腰三角形的三线合一”。

2、“三线合一”只是针对等腰三角形的底边上的高，中线和顶角的平分线才具有的性质。

3、其它两个腰上高，中线和两个底角的平分线就不一定具有“三线合一”的性质。

4、为什么这样说呢？因为等边三角形就是等腰三角形的一个特例。

5、在等边三角形中，三边上的高，中线与这条边所对的顶角平分线分别重合且相等，即等边三角形中三条边高，中线及其三个对角平分线分别都符合“三线合一”的性质。

1、三线合一，即在等腰三角形中（前提）顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合（前提一定是在等腰三角形中，其它三角形不适用）。

2、三线合一是高、中线、角平分线。

3、平面几何中把三角形的高、中线、角平分线叫做三线，三线合一就是说这三条线重合。