悬链线

什么是悬链线?

悬链线 (Catenary)指的是一种曲线，指两端固定的一条(粗细与质量分布)均匀、柔软(不能伸长)的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状，例如悬索桥等，因其与两端固定的绳子在均匀引力作用下下垂相似而得名。适当选择坐标系后，悬链线的方程是一个双曲余弦函数，其标准方程为：y=a cosh(x/a)，其中，a为曲线顶点到横坐标轴的距离。

平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。
抛物线是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。它有许多表示方法，例如参数表示，标准方程表示等等。 它在几何光学和力学中有重要的用处。 抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。
标准方程
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定义
右开口抛物线：


左开口抛物线：


上开口抛物线：


下开口抛物线：

悬链线是什么意思？

悬链线 (Catenary)指的是一种曲线，指两端固定的一条(粗细与质量分布)均匀、柔软(不能伸长)的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状，例如悬索桥等，因其与两端固定的绳子在均匀引力作用下下垂相似而得名。适当选择坐标系后，悬链线的方程是一个双曲余弦函数，其标准方程为：y=a cosh(x/a)，其中，a为曲线顶点到横坐标轴的距离。

平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。
抛物线是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。它有许多表示方法，例如参数表示，标准方程表示等等。 它在几何光学和力学中有重要的用处。 抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。
标准方程
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定义
右开口抛物线：


左开口抛物线：


上开口抛物线：


下开口抛物线：

如图所示，用两根同样的细绳把一个质量为m=20kg的重物悬挂起来，其中OA绳与水平方向成30°角，OB绳与水平

（1）3个力，受力示意图如图：（2）水平方向：TOAcos30°=TOBcos60°竖直方向：TOAsin30°+TOBsin60°=mg得：TOA=100N，TOB=1003N（3）由前面分析知TOB＞TOA，所以OB绳先断；答：（1）重物受到三个力的作用，画出它的受力示意图如图．（2）OA、OB绳上的弹力TOA、TOB分别为100N和1003N．（3）如缓慢增大重物的质量，OB绳会先断．

如图，两根电线杆之间架起的电线由于自身的重量，中间总是稍有下垂的．求：（1）电线端点A、B的张力TA和T

（1）对左半边电线受力分析，受拉力TA、重力12mg和张力TC，如图所示：根据共点力平衡条件，有：TA＝(12mg)2+(TC2)＞TC（2）当电线端点处切线与水平方向的夹角为θ时，根据平衡条件，有：TA＝mgsinθ=TBTC＝mgtanθ 答：（1）电线端点A、B的张力TA和TB比TC大；（2）给出电线端点处切线与水平方向的夹角θ和电线的重量mg，则TA=TB=mgsinθ，TC=mgtanθ．