均值定理公式

均值定理公式

定理1：如果a，b，c∈R，那么a3+b3+c3≥3abc，当且仅当a=b=c时，等号成立。

定理2：如果a，b，c∈R+，那么（a+b+c)/3≥3√（abc)，当且仅当a=b=c时，等号成立。结论：设x，y，z都是正数，则有：

（1)若xyz=S(定值），则当x=y=z时，x+y+z有最小值33√S。

（2)若x+y+z=P(定值），则当x=y=z时，xyz有最大值P3/27。记忆：“一正、二定、三相等”。

不等式的特殊性质有以下三种：

①不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

②不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

③不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变。总结：当两个正数的积为定值时，它们的和有最小值当两个正数的和为定值时，它们的积有最大值

什么是均值定理，数学均值定理

1、均值定理主要内容为在正实数范围内，若干数的几何平均数不超过他们的算术平均数，且当这些数全部相等时，算术平均数与几何平均数相等。

2、均值定理作为在数学中的两个定理，包括微分均值定理和积分均值定理，用以计算微分或积分的平均。

3、均值定理是高中数学学习中的一个非常重要的知识点，在函数求最值问题中有十分频繁的应用。

1、均值定理四个公式：a>0b>0时，a+b≥2√ab，ab≤[(a+b)/2]2。

2、a+b+c≥3*√(abc)，abc≤((a+b+c)/3)^3=k^3/27(定值）等。

4、已知x，y∈R+，x+y=S，x·y=P

5、如果P是定值，那么当且仅当x=y时，S有最小值；

6、如果S是定值，那么当且仅当x=y时，P有最大值。

7、或当a、b∈R+，a+b=k（定值）时，a+b≥2√ab(定值）当且仅当a=b时取等号。

8、设X1，X2，X3，……，Xn为大于0的数。

9、则X1+X2+X3+……+Xn≥n乘n次根号下X1乘X2乘X3乘Xn。

10、当a、b、c∈R+，a+b+c=k（定值）时，a+b+c≥3*√(abc)。

11、即abc≤((a+b+c)/3)^3=k^3/27(定值），当且仅当a=b=c时取等号。

数学均值定理：任意两个正数的算数平均数不小于它们的几何平均数。

若a>0,b>0,则（a+b）/2>=√(ab),特别地，当a=b时，不等式中等号成立。