三正弦定理

三正弦定理

正弦定理（The Law of Sines）是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r=D（r为外接圆半径，D为直径）。

拓展资料

发展简史

历史上，正弦定理的几何推导方法丰富多彩。根据其思路特征，主要可以分为两种。

第一种方法可以称为 “同径法 ”，最早为13世纪阿拉伯数学家、天文学家纳绥尔丁和15世纪德国数学家雷格蒙塔努斯所采用。“同径法 ”是将三角形两个内角的正弦看作半径相同的圆中的正弦线（16世纪以前，三角函数被视为线段而非比值），利用相似三角形性质得出两者之比等于角的对边之比。纳绥尔丁同时延长两个内角的对边，构造半径同时大于两边的圆。雷格蒙塔努斯将纳绥尔丁的方法进行简化，只延长两边中的较短边，构造半径等于较长边的圆。17~18世纪，中国数学家、天文学家梅文鼎和英国数学家辛普森各自独立地简化了“同径法”。

18世纪初，“同径法”又演化为“直角三角形法”，这种方法不需要选择并作出圆的半径，只需要作出三角形的高线，利用直角三角形的边角关系，即可得出正弦定理。19世纪，英国数学家伍德豪斯开始统一取R=1，相当于用比值来表示三角函数，得到今天普遍采用的 “作高法”。

第二种方法为“外接圆法”，最早为16世纪法国数学家韦达所采用。韦达没有讨论钝角三角形的情形，后世数学家对此作了补充。

三角的正弦定理是什么「三角形正弦余弦定理」

1、正弦定理是三角学中的一个定理。

2、它指出：对于任意△ABC，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，R为△ABC的外接圆半径，则有

3、a/sin∠A=b/sin∠B=c/sin∠C=2R

4、三角形面积：

5、S=1/2×ah

6、a是三角形的底，h是底所对应的高。

7、三角形的底a为6cm，高h为3cm，则面积S=（1/2）ah=9（平方厘米）。

8、S=1/2*absinC=1/2*bcsinA=1/2*acsinB

9、其中，三个角为∠A，∠B，∠C，对边分别为a，b，c。

10、参见三角函数。

正弦定理在任意一个平面三角形中，每条边跟它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”。

即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r=D其中，r为外接圆的半径，D 为外接圆的直径。

1、三角形正弦定理，余弦定理？

2、一）正弦定理：三角形的边与它所对角的正弦的比相等。

3、即a／sinA二b／sinB二c／sinC。

4、（比值等于三角形外接圆的直径）。

5、二）余弦定理：

6、三角形的一边的平方等于其它两边的平方和，减去这两边及夹角余弦积的二倍。

7、即a＾2二b＾2十c＾2一2bccosA。

8、b＾2＝a＾2十c＾2一2accosB。

9、c＾2二a＾2十b＾2一2abcosC。