费马大定理证明过程

费马大定理证明过程

费马大定理的证明方法：x+y=z有无穷多组整数解，称为一个三元组x^2+y^2=z^2也有无穷多组整数解，这个结论在毕达哥拉斯时代就被他的学生证明，称为毕达哥拉斯三元组，我们中国人称他们为勾股数。但x^3+y^3=z^3却始终没找到整数解。

最接近的是：6^3+8^3=9^-1，还是差了1。于是迄今为止最伟大的业余数学家费马提出了猜想：总的来说，不可能将一个高于2次的幂写成两个同样次幂的和。因此，就有了：

已知：a^2+b^2=c^2

令c=b+k，k=1.2.3……，则a^2+b^2=(b+k)^2。

因为，整数c必然要比a与b都要大，而且至少要大于1，所以k=1.2.3……

设：a=d^(n/2)，b=h^(n/2)，c=p^(n/2)

则a^2+b^2=c^2就可以写成d^n+h^n=p^n，n=1.2.3……

当n=1时，d+h=p，d、h与p可以是任意整数。

当n=2时，a=d，b=h，c=p，则d^2+h^2=p^2=> a^2+b^2=c^2。

当n≥3时，a^2=d^n，b^2=h^n，c^2=p^n。

因为，a=d^(n/2)，b=h^(n/2)，c=p^(n/2)要想保证d、h、p为整数，就必须保证a、b、c必须都是完全平方数。

a、b、c必须是整数的平方，才能使d、h、p在d^n+h^n=p^n公式中为整数。

假若d、h、p不能在公式中同时以整数的形式存在的话，则费马大定理成立。

扩展资料

关于费马大定理也有不少小插曲，德国人保罗·沃尔夫斯凯尔为费马大定理设立专项基金即是其中之一。按照人们的一般说法，沃尔夫斯凯尔因为失恋而试图结束自己的生命。在他认为一切就绪，准备于某日午夜准时开枪自尽前的一段时间里，发现了一篇关于费马大定理的论文。

碰巧的是，沃尔夫斯凯尔本人是一个数学爱好者，不知不觉中竟沉湎于论文中，结果错过了原定的自杀时间。之后，沃尔夫斯凯尔放弃了自杀的念头，并在死前留下遗嘱，把一大笔财富作为奖给第一个证明费马大定理的人，有效期到2007年。

美国普林斯顿大学教授安德鲁·怀尔斯经过7年的潜心研究，于1993年公布了他对费马大定理的证明。他的证明在1995年得到确认并最终获得了沃尔夫斯凯尔留下的奖金。

怀尔斯的证明长达一百多页，其中涉及许多最新的数学知识，目前在世界范围内能看懂的人也屈指可数。因此出现了这样的争议:有人认为这不可能是当年费马所想到的证明，应该还有种比这简单的证明未被发现但也有许多人认为当年的费马其实毫无发现，或者只是想到了一个错误的方法

费马大定理证明过程

费马大定理证明过程：设：a=d^【n/2】，b=h^【n/2】，c=p^【n/2】；则a^2+b^2=c^2就能够写成d^n+h^n=p^n，n=1.2.3……当n=1时，d+h=p，d、h与p能够是任意整数。

证明过程（部分）

1.若a,b,c都是大于0的不同整数,m是大于1的整数,如有a^m+b^m=c^m+d^m+e^m同方幂关系成立,则a,b,c,d,e增比后,同方幂关系仍成立.

证：在定理原式a^m+b^m=c^m+d^m+e^m中,取增比为n,n＞1,

获得：（na）^m+（nb）^m=（nc）^m+（nd）^m+（ne）^m

原式化为：n^m（a^m+b^m）=n^m（c^m+d^m+e^m）

两边消掉n^m后获得原式.

因此,同方幂数和差式之间存在增比计算法则,增比后仍是同方幂数.

2.若a,b,c是不同整数且有a^m+b=c^m关系成立,其中b＞1,b不是a,c的同方幂数,当a,b,c同比增大后,b仍然不是a,c的同方幂数.

证：取定理原式a^m+b=c^m

取增比为n,n＞1,获得：（na）^m+n^mb=（nc）^m

原式化为：n^m（a^m+b）=n^mc^m

两边消掉n^m后获得原式.

因为b不能化为a,c的同方幂数,因此n^mb也不能化为a,c的同方幂数.

因此,同方幂数和差式间含有的不是同方幂数的数项在共同增比后,等式关系仍然成立.

其中的同方幂数数项在增比后仍然是同方幂数,不是同方幂数的数项在增比后仍然是非同方幂数.