初中数学圆的知识点

初中数学有关圆知识点归纳

即将步入初三的同学们，掌握好有关于圆的知识内容，对于后面接触弧、扇形、椭圆等相关知识内容都有一定的帮助。下面是我整理的初中数学有关圆知识点归纳，供大家参考。 什么是圆 定义： （1）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。 （2)平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。 圆心： （1）如定义（1）中，该定点为圆心 （2）如定义（2）中，绕的那一端的端点为圆心。 （3）圆任意两条对称轴的交点为圆心。 （4）垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。 注：圆心一般用字母O表示。 点、直线、圆和圆的位置关系 1.点和圆的位置关系 ①点在圆内点到圆心的距离小于半径； ②点在圆上点到圆心的距离等于半径； ③点在圆外点到圆心的距离大于半径。 2.过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。 3.外接圆和外心经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。 4.直线和圆的位置关系 相交：直线和圆有两个公共点叫这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。 相切：直线和圆有一个公共点叫这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。 相离：直线和圆没有公共点叫这条直线和圆相离。 5.直线和圆位置关系的性质和判定 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么 ①直线l和⊙O相交d； ②直线l和⊙O相切d=r； ③直线l和⊙O相离d>r。 有关圆的计算公式 1.圆的周长C=2πr=πd。 2.圆的面积S=s=πr2。 3.扇形弧长l=nπr/180。 4.扇形面积S=nπr2/360=rl/2。 5.圆锥侧面积S=πrl。

初中数学圆的知识点归纳

初中数学关于圆的知识点归纳 　　圆又是“正无限多边形”，而“无限”只是一个概念。当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。所以，世界上没有真正的圆，圆实际上只是概念性的图形。下面是我整理的关于圆的知识点归纳，欢迎大家参考! 　　集合： 　　圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合; 　　圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合; 　　圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 　　轨迹： 　　1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆; 　　2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线; 　　3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线; 　　4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线; 　　5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。 　　圆的知识点 　　1、不在同一直线上的三点确定一个圆。 　　2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 　　推论1： ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧;②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧;③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 　　推论2： 圆的两条平行弦所夹的弧相等。 　　3、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 　　4、圆是定点的'距离等于定长的点的集合。 　　5、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合。 　　6、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合。 　　7、同圆或等圆的半径相等。 　　8、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。 　　9、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 　　10、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。 　　11、定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。 　　12、①直线L和⊙O相交 d r 　　13、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 　　14、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 　　15、推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。 　　16、推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。 　　17、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 　　18、圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角。 　　19、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。 　　20、①两圆外离 d>R+r; ②两圆外切 d=R+r;③两圆相交 R-rr) ⑤两圆内含d r) 0 扇形面积公式 s=1/2*l*r ;

初中数学圆的知识点总结

　　即将步入初三的同学们，掌握好有关于圆的知识内容，对于后面接触弧、扇形、椭圆等相关知识内容都有一定的帮助。下面是我为大家整理的关于初中数学圆的知识点 总结 ，希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习! 　 　圆 　　定义： 　　(1)平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。 　　(2)平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。 　 　圆心： 　　(1)如定义(1)中，该定点为圆心 　　(2)如定义(2)中，绕的那一端的端点为圆心。 　　(3)圆任意两条对称轴的交点为圆心。 　　(4)垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。 　　注：圆心一般用字母O表示 　　直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。 　　半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。 　　圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d。 　　圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。 　　圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。 　　圆的周长与直径的比值叫做圆周率。圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数(无理数)，用字母π表示。计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。 　　直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。 　　圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr^2，用字母S表示。 　　一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。 　　在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。 　　在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。 　　在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦心距也相等。 　 　周长计算公式 　　1.、已知直径：C=πd 　　2、已知半径：C=2πr 　　3、已知周长：D=c\π 　　4、圆周长的一半:1\2周长(曲线) 　　5、半圆的长：1\2周长+直径 　 　面积计算公式： 　　1、已知半径：S=πr平方 　　2、已知直径：S=π(d\2)平方 　　3、已知周长：S=π(c\2π)平方 　 　点、直线、圆和圆的位置关系 　　1.点和圆的位置关系 　　①点在圆内点到圆心的距离小于半径 　　②点在圆上点到圆心的距离等于半径 　　③点在圆外点到圆心的距离大于半径 　　2.过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。 　　3.外接圆和外心经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。 　　4.直线和圆的位置关系 　　相交：直线和圆有两个公共点叫这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。 　　相切：直线和圆有一个公共点叫这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。 　　相离：直线和圆没有公共点叫这条直线和圆相离。 　　5.直线和圆位置关系的性质和判定 　　如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么 　　①直线l和⊙O相交d 　　②直线l和⊙O相切d=r; 　　③直线l和⊙O相离d>r。 　　 圆和圆 　　定义： 　　两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆的外离。 　　两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部，叫做两个圆的外切。 　　两个圆有两个交点，叫做两个圆的相交。 　　两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的内部，叫做两个圆的内切。 　　两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆的内含。 　　原理：圆心距和半径的数量关系： 　　两圆外离d>R+r两圆外切d=R+r两圆相交R-r=r) 　　两圆内切d=R-r(R>r)两圆内含dr) 　 　正多边形和圆 　　1、正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 　　2、正多边形与圆的关系： 　　(1)将一个圆n(n≥3)等分(可以借助量角器)，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形。 　　(2)这个圆是这个正多边形的外接圆。 　　3、正多边形的有关概念： 　　(1)正多边形的中心——正多边形的外接圆的圆心。 　　(2)正多边形的半径——正多边形的外接圆的半径。 　　(3)正多边形的边心距——正多边形中心到正多边形各边的距离。 　　(4)正多边形的中心角——正多边形每一边所对的外接圆的圆心角。 　　4、正多边形性质： 　　(1)任何正多边形都有一个外接圆。 　　(2)正多边形都是轴对称图形，当边数是偶数时，它又是中心对称图形，正n边形的对称轴有n条。(3)边数相同的正多边形相似。 相关 文章 ： 1. 初中数学的常考知识点20条 2. 九年级数学下册圆的知识点整理 3. 初中数学知识点整理: 4. 初三数学圆的思维导图 5. 初中数学圆教学反思

初中数学圆知识点总结归纳

数学是一门很重要的学科，下面是我为大家整理出来的一些初中数学圆的重要知识点，希望能帮助到大家。 一.圆的定义 1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。 2.平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。 二.圆心 1.定义1中的定点为圆心。 2.定义2中绕的那一端的端点为圆心。 3.圆任意两条对称轴的交点为圆心。 4.垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。 注：圆心一般用字母O表示 5.直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。 6.半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。 7.圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d。 8.圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。 三.圆的基本性质 1.圆的对称性 (1)圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。 (2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。 (3)圆是旋转对称图形。 2.垂径定理 (1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。 (2)推论： 平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。 3.圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。 (1)同弧所对的圆周角相等。 (2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。 4.在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。 5.夹在平行线间的两条弧相等。 (1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。 (2)不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。 (直角三角形的外心就是斜边的中点。) 6.直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。 直线与圆有两个交点，直线与圆相交;直线与圆只有一个交点，直线与圆相切;直线与圆没有交点，直线与圆相离。 四.圆和圆 1.两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆的外离。 2.两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部，叫做两个圆的外切。 3.两个圆有两个交点，叫做两个圆的相交。 4.两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的内部，叫做两个圆的内切。 5.两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆的内含。 五.正多边形和圆 1.正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 2.正多边形与圆的关系： (1)将一个圆n(n≥3)等分(可以借助量角器)，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形。 (2)这个圆是这个正多边形的外接圆。

初中数学圆的知识点归纳总结

　　初中数学知识是需要总结和归纳的，不然知识就会零零散散。为了帮助同学们更好的学习。下面是由我为大家整理的“初中数学圆的知识点归纳总结”，仅供参考，欢迎大家阅读。 　　 初中数学圆的知识点归纳总结 　　一、圆的定义。 　　1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。 　　2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。 　　二、圆的各元素。 　　1、半径：圆上一点与圆心的连线段。 　　2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。 　　3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。 　　4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。 　　(1)劣弧：小于半圆周的弧。 　　(2)优弧：大于半圆周的弧。 　　5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。 　　6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。 　　7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。 　　三、圆的基本性质。 　　1、圆的对称性。 　　(1)圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。 　　(2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。 　　(3)圆是旋转对称图形。 　　2、垂径定理。 　　(1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。 　　(2)推论： 　　平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 　　平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。 　　3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。 　　(1)同弧所对的圆周角相等。 　　(2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。 　　4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。 　　5、夹在平行线间的两条弧相等。 　　6、设⊙O的半径为r，OP=d。 　　7、(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。 　　(2)不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。 　　(直角三角形的外心就是斜边的中点。) 　　8、直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。 　　直线与圆有两个交点，直线与圆相交;直线与圆只有一个交点，直线与圆相切; 　　直线与圆没有交点，直线与圆相离。 　　9、平面直角坐标系中，A(x1，y1)、B(x2，y2)。 　　则AB=(x1+x2,y1+y2) 　　10、圆的切线判定。 　　(1)d=r时，直线是圆的切线。 　　切点不明确：画垂直，证半径。 　　(2)经过半径的'外端且与半径垂直的直线是圆的切线。 　　切点明确：连半径，证垂直。 　　11、圆的切线的性质(补充)。 　　(1)经过切点的直径一定垂直于切线。 　　(2)经过切点并且垂直于这条切线的直线一定经过圆心。 　　12、切线长定理。 　　(1)切线长：从圆外一点引圆的两条切线，切点与这点之间连线段的长叫这个点到圆的切线长。 　　(2)切线长定理。 　　∵PA、PB切⊙O于点A、B 　　∴PA=PB，∠1=∠2。 　　13、内切圆及有关计算。 　　(1)三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。 　　(2)如图，△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，⊙O切△ABC三边于点D、E、F。 　　求：AD、BE、CF的长。 　　分析：设AD=x，则AD=AF=x，BD=BE=5-x，CE=CF=7-x. 　　可得方程：5-x+7-x=6，解得x=3 　　(3)△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c。 　　求内切圆的半径r。 　　分析：先证得正方形ODCE， 　　得CD=CE=r 　　AD=AF=b-r，BE=BF=a-r 　　b-r+a-r=c 　　得r=(b+a-c)/2 　　(4)S△ABC=abc/4r 　　14、(补充) 　　(1)弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦。 　　如图，BC切⊙O于点B，AB为弦，∠ABC叫弦切角，∠ABC=∠D。 　　(2)相交弦定理。 　　圆的两条弦AB与CD相交于点P，则PAPB=PCPD。 　　(3)切割线定理。 　　如图，PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的割线，则PA2=PBPC。 　　(4)推论：如图，PAB、PCD是⊙O的割线，则PAPB=PCPD。 　　15、圆与圆的位置关系。 　　(1)外离：d>r1+r2，交点有0个; 　　外切：d=r1+r2，交点有1个; 　　相交：r1-r2 　　内切：d=r1-r2，交点有1个; 　　内含：0≤d 　　(2)性质。 　　相交两圆的连心线垂直平分公共弦。 　　相切两圆的连心线必经过切点。 　　16、圆中有关量的计算。 　　(1)弧长有L表示，圆心角用n表示，圆的半径用R表示。 　　L=n(圆心角)xπ(圆周率)xr(半径)/180 　　(2)扇形的面积用S表示。 　　S=lr/2 　　(3)圆锥的侧面展开图是扇形。 　　r为底面圆的半径，a为母线长。 　　扇形的圆心角α=l/r 　　S侧=arS全=ar+r2 　　 拓展阅读：初中数学学习方法 　　1、课前预习阅读。预习课文时，要准备一张纸、一支笔，将课本中的关键词语、产生的疑问和需要思考的问题随手记下，对定义、公理、公式、法则等，可以在纸上进行简单的复述，推理。重点知识可在课本上批、划、圈、点。这样做，不但有助于理解课文，还能帮助我们在课堂上集中精力听讲，有重点地听讲。 　　2、课堂阅读。预习时，我们只对所要学的教材内容有了一个大概的了解，不一定都已深透理解和消化吸收，因此有必要对预习时所做的标记和批注，结合老师的讲授，进一步阅读课文，从而掌握重点、关键，解决预习中的疑难问题。 　　3、课后复习阅读。课后复习是课堂学习的延伸，既可解决在预习和课堂中仍然没有解决的问题，又能使知识系统化，加深和巩固对课堂学习内容的理解和记忆。一节课后，必须先阅读课本，然后再做作业，一个单元后，应全面阅读课本，对本单元的内容前后联系起来，进行综合概括，写出知识小结，进行查缺补漏。

九年级下册数学圆的知识点有哪些？

九年级下册数学圆的知识点如下：1、圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。3、圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。4、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。5、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

九年级数学圆的知识点

　　一、圆的相关概念 　　1、圆的定义 　　在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。 　　2、圆的几何表示 　　以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O” 　　二、弦、弧等与圆有关的定义 　　（1）弦 　　连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AB） 　　（2）直径 　　经过圆心的弦叫做直径。（如途中的CD） 　　直径等于半径的2倍。 　　（3）半圆 　　圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 　　（4）弧、优弧、劣弧 　　圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 　　弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“ ”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。 　　大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示） 　　三、垂径定理及其推论 　　垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 　　推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 　　（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。 　　（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 　　推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 　　垂径定理及其推论可概括为： 　　过圆心 　　垂直于弦 　　直径平分弦知二推三 　　平分弦所对的优弧 　　平分弦所对的劣弧 　　四、圆的对称性 　　1、圆的轴对称性 　　圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。 　　2、圆的中心对称性 　　圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 　　五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 　　1、圆心角 　　顶点在圆心的角叫做圆心角。 　　2、弦心距 　　从圆心到弦的距离叫做弦心距。 　　3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 　　在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。 　　推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 　　六、圆周角定理及其推论 　　1、圆周角 　　顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 　　2、圆周角定理 　　一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 　　推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 　　推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。 　　推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 　　七、点和圆的位置关系 　　设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有： 　　d 　　d=r点P在⊙O上； 　　d>r点P在⊙O外。 　　八、过三点的圆 　　1、过三点的圆 　　不在同一直线上的三个点确定一个圆。 　　2、三角形的外接圆 　　经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。 　　3、三角形的外心 　　三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。 　　4、圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件） 　　圆内接四边形对角互补。 　　九、反证法 　　先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法。 　　十、直线与圆的位置关系 　　直线和圆有三种位置关系，具体如下： 　　（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点； 　　（2）相切：直线和圆有公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线， 　　（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 　　如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么： 　　直线l与⊙O相交d 　　直线l与⊙O相切d=r； 　　直线l与⊙O相离d>r； 　　十一、切线的判定和性质 　　1、切线的判定定理 　　经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 　　2、切线的性质定理 　　圆的切线垂直于经过切点的半径。 　　十二、切线长定理 　　1、切线长 　　在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 　　2、切线长定理 　　从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 　　十三、三角形的内切圆 　　1、三角形的`内切圆 　　与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。 　　2、三角形的内心 　　三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。 　　十四、圆和圆的位置关系 　　1、圆和圆的位置关系 　　如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。 　　如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。 　　如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。 　　2、圆心距 　　两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。 　　3、圆和圆位置关系的性质与判定 　　设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么 　　两圆外离d>R+r 　　两圆外切d=R+r 　　两圆相交R—r 　　两圆内切d=R—r（R>r） 　　两圆内含dr） 　　4、两圆相切、相交的重要性质 　　如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线；相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。 　　十五、正多边形和圆 　　1、正多边形的定义 　　各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 　　2、正多边形和圆的关系 　　只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。 　　十六、与正多边形有关的概念 　　1、正多边形的中心 　　正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。 　　2、正多边形的半径 　　正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。 　　3、正多边形的边心距 　　正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。 　　4、中心角 　　正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。 　　十七、正多边形的对称性 　　1、正多边形的轴对称性 　　正多边形都是轴对称图形。一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。 　　2、正多边形的中心对称性 　　边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。 　　3、正多边形的画法 　　先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。 　　十八、弧长和扇形面积 　　1、弧长公式 　　n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为 　　2、扇形面积公式 　　其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。 　　3、圆锥的侧面积 　　其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的地面半径。 　　数学性质 　　数学性质是数学表观和内在所具有的特征，一种事物区别于其他事物的属性。如：平行四边形的性质：对边平行，对边相等，对角线互相平分，中心对称图形。 　　初中数学知识点 　　加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 　　减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 　　乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 　　除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 　　乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 　　混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

初中数学圆的知识点归纳梳理

　　很多同学在复习初中数学圆的知识点时，因为之前没有做过系统的总结，导致复习效率很低。下面是由我为大家整理的“初中数学圆的知识点归纳总结2022”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。 　　初中数学圆的知识点归纳梳理 　　1.不在同一直线上的三点确定一个圆。 　　2.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 　　推论1：①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 　　②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 　　推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等 　　3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 　　4.圆是定点的距离等于定长的点的集合。 　　5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合。 　　6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合。 　　7.同圆或等圆的半径相等。 　　8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。 　　9.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 　　10.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。 　　11定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。 　　12.①直线L和⊙O相交d ②直线L和⊙O相切d=r ③直线L和⊙O相离d>r 　　13.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 　　14.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径。 　　15.推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。 　　16.推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。 　　17.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的.夹角。 　　18.圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角。 　　19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。 　　20.①两圆外离d>R+r ②两圆外切d=R+r ③.两圆相交R-rr) ④.两圆内切d=R-r(R>r) ⑤两圆内含dr) 　　21.定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。 　　22.定理把圆分成n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。 　　23.定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。 　　24.正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n。 　　25.定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形。 　　26.正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长。 　　27.正三角形面积√3a/4 a表示边长。 　　28.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4。　　29.弧长计算公式：L=n兀R/180。 　　30.扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2。 　　31.内公切线长= d-(R-r)外公切线长= d-(R+r)。 　　32.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 　　33.推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 　　34.推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。 　　35.弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0扇形面积公式s=1/2*l*r。 　　拓展阅读：初中数学学习方法 　　狠抓基础 　　掌握数学知识点是由浅入深的，只有在掌握了基础知识的前提下，识记理解公式、定理，运用公式、定理分析解决问题，才能对数学问题进一步深化与提高。因此，在学习的过程中，应深钻教材、新的课程标准，掌握重点，精选有针对性、典型性的例题，并由浅入深地将它们分成不同层次进行学习。 　　高效听课 　　1、有准备的去听，也就是说听课前要先预习，找出不懂的知识、发现问题，带着知识点和问题去听数学课会有解惑的快乐，也更听得进去，容易掌握; 　　2、参与交流和互动，不要只是把自己摆在“听”的旁观者，而是“听”的参与者，积极思考老师讲的或提出的问题，能回答的时候积极回答(回答数学问题的好处不仅仅是表现，更多的是可以让你注意力更集中)。 　　3、听要结合写和思考。纯粹的听很容易懈怠，能记住的点也很少，所以一定要学会快速的整理记忆。 　　解题及时反思总结 　　做题解题，我们不能做了就扔，一定要学会解题后反思。如做错的题，我们是卡住哪一个步骤，为什么答案中这道题这个步骤是这么写的，为什么会用这个公式，公式的出现是为了解决什么问题等等，这些都是需要我们好好反思总结。反思题意，出题人的意图，题目牵扯到哪些知识内容;反思总结可以让我们得到方法，深刻理解知识技能的运用，这样自然做题就会越做越好。

九年级数学下册圆的知识点整理

　　圆的应用在数学领域中非常的广泛且常见，下面是我给大家带来的 九年级数学 下册《圆》知识点整理，希望能够帮助到大家! 　　九年级数学下册《圆》知识点整理 　　第十章 圆 　　★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。 　　☆ 内容提要☆ 　　一、圆的基本性质 　　1.圆的定义(两种) 　　2.有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。 　　3.“三点定圆”定理 　　4.垂径定理及其推论 　　5.“等对等”定理及其推论 　　5. 与圆有关的角：⑴圆心角定义(等对等定理) 　　⑵圆周角定义(圆周角定理，与圆心角的关系) 　　⑶弦切角定义(弦切角定理) 　　二、直线和圆的位置关系 　　1.三种位置及判定与性质： 　　初中数学复习提纲 　　2.切线的性质(重点) 　　3.切线的判定定理(重点)。圆的切线的判定有⑴…⑵… 　　4.切线长定理 　　三、圆换圆的位置关系 　　初中数学复习提纲1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切) 　　2.相切(交)两圆连心线的性质定理 　　3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质 　　四、与圆有关的比例线段 　　初中数学复习提纲1.相交弦定理 　　2.切割线定理 　　五、与和正多边形 　　1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形) 　　2.三角形的外接圆、内切圆及性质 　　3.圆的外切四边形、内接四边形的性质 　　4.正多边形及计算 　　中心角： 初中数学复习提纲 　　内角的一半： 初中数学复习提纲 (右图) 　　(解Rt△OAM可求出相关元素, 初中数学复习提纲 、 初中数学复习提纲 等) 　　六、一组计算公式 　　1.圆周长公式 　　2.圆面积公式 　　3.扇形面积公式 　　初中数学复习提纲4.弧长公式 　　5.弓形面积的计算 方法 　　6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算 　　七、点的轨迹 　　六条基本轨迹 　　八、有关作图 　　1.作三角形的外接圆、内切圆 　　2.平分已知弧 　　3.作已知两线段的比例中项 　　4.等分圆周：4、8;6、3等分 　　九、基本图形 　　十、重要辅助线 　　1.作半径 　　2.见弦往往作弦心距 　　3.见直径往往作直径上的圆周角 　　4.切点圆心莫忘连 　　5.两圆相切公切线(连心线) 　　6.两圆相交公共弦

初中数学中圆的所有概念

1 在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆（circle）.这个定点叫做圆的圆心.图形一周的长度,就是圆的周长.
2 连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径,字母表示为r（radius）.
3 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,字母表示为d（diameter）.直径所在的直线是圆的对称轴.
4 连接圆上任意两点的线段叫做弦（chord）.最长的弦是直径.
5 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧（arc）.大于半圆的弧称为优弧,优弧是用三个字母表示.小于半圆的弧称为劣弧,劣弧用两个字母表示.半圆既不是优弧,也不是劣弧.优弧是大于180度的弧,劣弧是小于180度的弧.
圆的周长公式=C=πd=2πr≈6.28r[1]
圆的面积公式=S=π×r×r[2]
（以此类推,半圆的周长公式=C/2=πr≈3.14r 面积=S/2=π×r×r÷2）
6 由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形（sector）.
7 由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形.
8 顶点在圆心上的角叫做圆心角（central angle）.
9 顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角.
10 圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率.它是一个超越数,通常用π表示,π=3.14159265……在实际应用中,一般取π≈3.14.
11 圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半.